专题12.6 正比例函数的图象和性质（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（沪科版）

专题12.6 正比例函数的图象和性质（拓展提高） 一、单选题 1．正比例函数 的图象经过点 ，则它一定经过（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将(-2，1)代入正比例函数解析式中，解出k的值，得到正比例函数的解析式，再进行判断即可； 【详解】∵ 经过(-2，1)， ∴ 将(-2，1)代入 中， 得： ， ∴ ， ∴ 函数解析式为： ． ∴ 点(2，-1)在函数 的图象上， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及求解析式，正确掌握知识点是解题的关键； 2．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2 【答案】D 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号． 【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小， 则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 3．下列表示一次函数 与正比例函数 （m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】A、由一次函数的图象可知，m<0，-n>0，故n<0，mn>0;由正比例数的图象可mn<0，故本选项错误; B、由一次函数的图象可知，m<0，-n >0，故n<0，mn >0;由正比例数的图象可知mn>0，两结论一致，故项正确; C、由一次函数的图象可知，m >0，-n>0，故n<0，mn<0;由正比例数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确; D、由一次函数的图象可知，m>0，-n<0故n>0． mn >0;由正比例函数的图象可知mn >0，两论一致，本选项正确。 故选：A 【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的图像性质，熟练掌握一次函数的图像性质是关键 4．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　） A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝10 【答案】D 【分析】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），再把A、B点的坐标代入得到mk＝2，5k＝n，然后消去k得到m、n的关系式． 【详解】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）， 把A（m，2），点B（5，n）代入得mk＝2，5k＝n， 可得， ， 代入mk＝2得，m• ＝2， 所以mn＝10． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：先设出正比例函数的解析式为y＝kx，然后把一组对应值代入求出k即可． 5．路程 ，速度 ，时间 三者之间的关系式为 ，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分s，v，t是常量，确定函数的属性，根据属性判断图像即可 【详解】当v是常量时，s是t的正比例函数，A是可能的，不符合题意；当t是常量时，s是v的正比例函数，B是可能的，不符合题意；当t是常量时，v是s的正比例函数，D是不可能的，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像，正比例函数的图像，熟练掌握各类函数的根本属性是解题的关键． 6．如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件及注水深度h与水体积之间的关系求解． 【详解】解：∵在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间是成正比例的， ∴在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间是一次函数关系， ∴在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间的图象是射线或线段， ∵深水区的底面积小于整个水池的底面积， ∴第一根线比第二根线要陡，并且两根线不会与坐标轴平行， ∴C图象是正确的，其他都是错误的， 故选C． 【点睛】本题考查函数图象的应用，熟练掌握一次函数的定义式及图象特征是解题关键． 二、填空题 7．正比例函数 的图象经过第______象限． 【答案】二、四 【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限． 【详解】由题意，y＝-2x，可知函数过二、四象限． 故答案为：二、四 【点睛】一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置． 8．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（ ，－3），那么 的值等于