精品解析：甘肃省兰州市外国语高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

兰州外国语高级中学2020-2021学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1. 的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 在区间[1，4]上随机取一个数，则的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线在轴上的截距为3，在轴上的截距为-2，则的方程为（ ） A. 3x-2y-6=0 B. 2x-3y+6=0 C. 2x-3y-6=0 D. 3x-2y+6=0 4. 下列四个数中数值最大是（ ） A B. C. D. 5. 设，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A. 31 B. 39 C. 47 D. 60 7. 总体由编号为的个个体组成，利用随机数表从中抽取个个体，下面提供随机数表的第行到第行： 若从表中第行第列开始向右依次读取，则抽取的第个个体的编号是（ ） A B. C. D. 8. 已知两直线与平行，则a等于（ ） A. -7或-1 B. 7或-1 C. -7 D. -1 9. 过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A. 2x+y-12＝0 B. x-2y-1＝0或2x-5y＝0 C. x-2y-1＝0 D. 2x+y-12＝0或2x-5y＝0 10. 与直线3x+5=0关于x轴对称的直线方程为（ ） A. 3x+4y=0 B. 3x+4y+5=0 C. +4y=0 D. +4y+5=0 11. 如图，在以点O为圆心，线段OB长为半径的半圆弧上任取一点A，其中，则△AOB的面积大于的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 过点P(3，3)的直线与线段MN相交，M(2，3)，N(3，2)，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 已知则值是_________ 14. 明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为______. 15. 如果A(3，1)，B(2，k)，C(8，11)三点在同一条直线上，那么的值是_________ 16. 在2014年3月15日那天，某物价部门对市内的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销量 10 8 6 5 由最小二乘法求得线性回归方程为＝－3.2x＋40，发现表中有一个数据模糊不清，则该处数据的值为__________. 三、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17. 已知三条直线和相交于同一点． （1）求点的坐标和的值； （2）求过点且与点的距离为2的直线方程． 18. 从编号为A、B、C、D的4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛． （1）把选中3人所有可能情况一一列举出来； （2）求所选3人中恰有一名女生的概率； （3）求所选3人中至少有一名女生的概率 19. 某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员，根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，．．．．，[90，100．) （1）求频率分布直方图中的值； （2）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80)内的职员应抽取多少人？ （3）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿、用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿． 20. 已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)． (1)求BC边上的高所在直线的一般式方程； (2)求△ABC的面积． 21. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最小值和最大值 22. 已知光线经过已知直线和的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射． （1）求点M关于x轴的对称点P的坐标； （2）求反射光线所在的直线的方程． （3）求与距离为的直线方程．