第一章 章末复习与总结（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 第一章 预备知识 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 思维导图·知识体系构建 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 2432.psd 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 2433.psd 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 核心素养·学科能力培优 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 一、数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系．在本章中，主要表现在集合概念的理解及应用中 eq \o(.,\s\do4(　,)) 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 考点一　与集合有关的新定义问题 (1)定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A，或x∈B，且xA∩B}．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B为(　　) A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{3，4，5，6，7} 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 (2)(多选)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z，k＝0，1，2，3，4}．则以下结论正确的是(　　) A．2 011∈[1] B．－3∈[3] C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] D．若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]，反之也成立 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 解析：　(1)方法一　利用Venn图，知(A⊙B)⊙B为图中阴影部分，即{1，2，3，4}． 方法二　直接由新定义的运算分步计算． 由新定义，得A⊙B＝{1，2，5，6，7}，则(A⊙B)⊙B＝{1，2，5，6，7}⊙{3，4，5，6，7}＝{1，2，3，4}． (2)[k]表示被5除所得余数为k的所有整数． ∵2 011÷5＝402……1，∴2 011∈[1]，故A正确． ∵－3÷5＝－1……2，∴－3∈[2]，故B不正确． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 ∵整数集中的数被5除可以且只可以分成五类， ∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故C正确． ∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除所得余数相同， ∴a－b被5除所得余数为0，∴a－b∈[0]；反之也成立，故D正确． 答案：　(1)B　(2)ACD 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 二、数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．在本章中，主要表现在集合的交、并、补运算及一元二次不等式的求解 eq \o(问题中．,\s\do4(　,)) 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 思 维 导 图 核 心 素 养 考点二　集合的运算 (1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} (2)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1，或x>3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3} C．{x|－1<x<1} D．{x|1<