第一章 §4 4.2 一元二次不等式及其解法（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 第一章 预备知识 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 §4　一元二次函数与一元二次不等式 4.2　一元二次不等式及其解法 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 新课程标准 学业水平要求 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义． 2．能够借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集． 水平一 1.能从教材实例中抽象出一元二次不等式的概念．(数学抽象) 2．能从一元二次函数观点得到一元二次不等式的求解方法，会求简单的一元二次不等式的解集．(数学抽象、逻辑推理) 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 新课程标准 学业水平要求 3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 水平二 1.掌握一元二次不等式的解法．(逻辑推理、数学运算) 2．理解一元二次方程、一元二次函数与一元二次不等式之间的关系，并能解决相应的问题．(逻辑推理) 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 自主学习·素养奠基 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 一个 2 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 所有未知数 知识点一　一元二次不等式的概念 1．定义：一般地，只含有______未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式叫作一元二次不等式． 2．一般表达式：_______________________或_______________________，或ax2＋bx＋c≥0，或ax2＋bx＋c≤0(其中a，b，c均为常数，且a≠0). 3．解集：使一元二次不等式成立的_______________的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [点拨]　一元二次不等式概念中的关键词 (1)一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)； (2)二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0. 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 知识点二　一元二次不等式的求解方法 　y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与方程ax2＋bx＋c＝0的实数根、不等式ax2＋bx＋c>0和ax2＋bx＋c<0的解集之间的关系： y＝ax2＋bx＋c(a>0) 方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 方程ax2＋bx＋c＝0的实数根 x1，2＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) (x1<x2) x1＝x2＝－ eq \f(b,2a) 无实数根 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 R y＝ax2＋bx＋c(a>0) 函数y＝ax2＋bx＋c的图象 不等式ax2＋bx＋c>0的解集 ___________________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) ___ 不等式ax2＋bx＋c<0的解集 ___________________ ___ ___ {