第一章 §3 3.2 第2课时 基本不等式的应用（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 第一章 预备知识 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 §3　不等式 3.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的应用 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 自主学习·素养奠基 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 正数 x＝y x＝y 知识点　用基本不等式求最值 当x，y均为______时： (1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当_________时，xy取得最大值 eq \f(s2,4) ； (2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当_________时，x＋y取得最小值______． 2 eq \r(p) 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 1．已知a>0，b>0，ab＝1，且m＝b＋ eq \f(1,a) ，n＝a＋ eq \f(1,b) ，则m＋n的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[m＋n＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,a))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,b))) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a))) ≥2＋2＝4 又∵ab＝1 ∴当且仅当a＝b＝1时，“＝”成立．] 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 2．已知x>2，则x＋ eq \f(4,x－2) 的最小值为________． 解析：　x＋ eq \f(4,x－2) ＝(x－2)＋ eq \f(4,x－2) ＋2 ≥2 eq \r(（x－2）·\f(4,x－2)) ＋2＝2×2＋2＝6， 当且仅当x－2＝ eq \f(4,x－2) ，即x＝4时，“＝”成立． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 课堂探究·素养提升 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 eq \a\vs4\al(探究点一　利用基本不等式求函数和代数式的最值) 角度一　通过变形后应用基本不等式求最值 求下列函数的最值，并求出相应的x值． (1)y＝x＋ eq \f(1,2x) (x<0)； (2)y＝ eq \f(1,x－3) ＋x(x>3)； (3)y＝x(1－3x) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,3))) . 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 解析：　(1)y＝x＋ eq \f(1,2x) ＝－ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－x）＋\f(1,2（－x）))) ≤ －2 eq \r(（－x）·\f(1,2（－x）)) ＝－ eq \r(2) ，当且仅当x＝ eq \f(1,2x) (x<0)，即x＝－ eq \f(\r(2),2) 时，y取最大值－ eq \r(2) . (2)y＝ eq \f(1,x－3) ＋x＝ eq \f(1,x－3) ＋(x－3)＋3≥2 eq \r(\f(1,x－3)·（x－3）) ＋3＝5，当且仅当 eq \f(1,