第一章 §3 3.1 不等式的性质（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 第一章 预备知识 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 §3　不等式 3．1　不等式的性质 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 新课程标准 学业水平要求 1.梳理等式的性质． 2．理解不等式的概念． 3．掌握不等式的性质． 水平一 1.能从现实世界和日常生活的实例中抽象出不等式的概念．能从等式的性质类比出不等式的性质．(数学抽象) 2．理解实数比较大小的基本事实，会比较两个实数的大小．(数学运算) 3．掌握不等式的性质及其成立的条件，会利用不等式的性质．(逻辑推理) 水平二 1.熟练掌握实数比较大小的方法及运算．(数学运算) 2．灵活运用不等式的基本性质解决求范围问题或判断、证明不等式．(逻辑推理) 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 自主学习·素养奠基 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 > ＝ < > ＝ < 知识点一　实数大小比较的基本事实 1．基本事实 如果a－b是正数，那么a___b；如果a－b等于0，那么a___b；如果a－b是负数，那么a___b，反过来也成立． 2．这个基本事实可以表示为 a－b>0⇔a___b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a___b. 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 > > < > 知识点二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 2 可加性 a>b⇔a＋c___b＋c 可逆 3 可乘性 a>b，c>0⇒ac___bc c的符号 a>b，c<0⇒ac___bc 4 同向可加性 a>b，c>d⇒a＋c___b＋d 不可逆 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 > < 性质 别名 性质内容 注意 5 同向正值可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ac___bd； a>b>0，c<d<0⇒ac___bd 不可逆 6 可开方性 a>b>0⇒ eq \r(n,a) > eq \r(n,b) n∈N＋，n≥2 特殊地，当a>b>0时，an>bn，其中n∈N＋，n≥2. 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [点拨]　对不等式性质的六点说明 (1)性质1(即传递性)，在它们的证明中，要用到比较大小的“定义”等知识． (2)性质2(即可加性)是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后，可以把它从一边移到另一边”的依据． (3)性质3(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”． (4)性质4(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减”． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 (5)性质5和性质6(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式． (6)性质2可双向推导，其他是“单向”推导． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 1．判断正误(正确的打