专题04 直线的倾斜角与斜率-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题04 直线的倾斜角与斜率 题型一 概念理解（多选） 1．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有　　 A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 2．下列叙述正确的是　　 A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．直线倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 3．三条直线，，构成三角形，则的取值可以是　　 A． B．1 C．2 D．5 4．如果，，那么直线经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二 求值问题 5．已知直线，则该直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 6．直线绕点逆时针旋转至直线，则直线的斜率为　　 A． B．3 C． D． 7．已知点为直线上一动点，点，当取得最小值时为坐标原点），直线的斜率为　　 A． B． C．2 D．3 8．若正三角形的一条角平分线所在直线的斜率为2，那么这个正三角形中与该角平分线相邻的两条边所在直线的斜率分别为　　，　　． 9．直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的直线方程　　 A． B． C． D． 10．已知两条直线，，为何值时，与 （1）相交？ （2）平行？ （3）垂直？ 11．已知直线和，问实数为何值时，分别有： （1）与相交？（2）？（3）与重合？ 题型三 直线中的最值问题 12．一条直线经过点，并且分别满足下列条件，求直线的方程： （1）它的倾斜角的正弦值为； （2）与、轴的正半轴交于、两点，且的面积最小为坐标原点）． 13．已知，直线与互相垂直，则的最小值为　　． 14．已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为　　 A． B． C． D． 15．已知点，，直线与线段有公共点，则的最大值为　　． 16．已知直线． （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 17．已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为，当时，的最小值是　　． 18．过点且与点距离最大的直线方程是　 　． 19．直线过点且斜率为，将直线绕点按逆时针方向旋转得直线，若直线和分别与轴交于，两点． （1）用表示直线的斜率； （2）当为何值时，的面积最小？并求出面积最小时直线的方程． 题型四 直线斜率的取值范围问题 20．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是　　 A． B．，， C．， D．，， 21．直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值为　　 A．0 B．1 C． D．2 22．设点，，若直线与线段有交点，则的取值范围是　　 A．， B．， C．，， D．，， 23．已知过点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围是　　． 24．直线与相交于第二象限，则的斜率的取值范围是　　． 25．已知线段的端点，，直线过原点且与线段不相交，则直线的斜率的取值范围是 　　． 26．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D．或 27．已知点在直线上，点在直线上，，为的中点，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 28．已知点，，直线过点且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为　　． 29．已知直线及两点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是　 　． 30．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，，且，则的取值范围是　　． 31．直线的倾斜角的取值范围为　 　． 32．直线的斜率为，若，则直线的倾斜角的范围是　　． 33．已知，满足直线． （1）求原点关于直线的对称点的坐标； （2）当，时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $专题04 直线的倾斜角与斜率 题型一 概念理解（多选） 1．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有　　 A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 【解答】解：平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故正确； 但由于和轴垂直的直线倾斜角等于，故它的斜率不存在，故错误； 若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为不一定是，如时，此时，直线的倾斜角为． 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故正确， 故选：． 2．下列叙述正确的是　　 A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．直线倾斜角的取值范围是 C．若