黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（PDF版）

第 1 页，共 4 页 大庆中学 2021-2022 学年度高二上学期开学考试 数学试题 一、单选题（本大题共 10小题，共 50.0分） 1. 从一个容量为𝑚(𝑚 ≥ 3,𝑚 ∈ 𝑁)的总体中抽取一个容量为 3 的样本，当选取简单随机抽样方法抽取 样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是 1 3 ，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个 个体被抽中的可能性是( ) A. 1 5 B. 1 4 C. 1 2 D. 1 3 2. 图(1)是某品牌汽车 2019 年月销量统计图，图(2)是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量 的份额统计图，则下列说法错误的是( ) A. 该品牌汽车 2019 年全年销量中，1 月份月销量最多 B. 该品牌汽车 2019 年上半年的销售淡季是 5 月份，下半年的销售淡季是 10 月份 C. 2019 年该品牌汽车所属公司 7 月份的汽车销量比 8 月份多 D. 该品牌汽车 2019 年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳 3. 如图，正方体 中，下面结论错误的是( ) A. 平面 B. 异面直线 与 所成的角为45° C. 平面 D. 与平面 所成的角为30° 4. 已知角𝛼 ∈ (0, 𝜋 2 )，且点(cos2𝛼, 𝑐𝑜𝑠2𝛼)在直线𝑦 = −𝑥上，则tan (𝛼 + 𝜋 4 ) = ( ) A. −3 − 2√2 B. −1 C. 3 − 2√2 D. 3 + 2√2 5. 在三角形ABC中，点D在直线AC上，且𝐴𝐷 → = 2 3 𝐴𝐶 → ，点E在直线BD上，且𝐵𝐷 → = 2𝐷𝐸 → .若𝐴𝐸 → = 𝜆1𝐴𝐵 → + 𝜆2𝐴𝐶 → ，则𝜆1 + 𝜆2 = ( ) A. 0 B. C. D. 8 9 6. 已知正三角形 ABC 的边长为 2，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 3 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 2 3 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗，E 是 AB 的中点，则𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗等于( ) A. 3 B. 2 C. −2 D. −3 7. 如图所示，用𝐴1、𝐴2、𝐴3三个元件连接成一个系统，𝐴1、𝐴2、𝐴3能否 正常工作相互独立，当𝐴1正常工作且𝐴2、𝐴3至少有一个正常工作时， 系统正常工作，已知𝐴1、𝐴2、𝐴3正常工作的概率均为 2 3 ，则系统正常工作的概率为( ) A. 4 27 B. 8 27 C. 16 27 D. 20 27 8. 在△ 𝐴𝐵𝐶中，角 A，B，C 的对边分别为 a，6，c，若(𝑎2 + 𝑐2 − 𝑏2)tan𝐵 = √3𝑎𝑐，则角 B 的值为( )． A. 𝜋 6 B. 𝜋 3 C. 𝜋 6 或 5𝜋 6 D. 𝜋 3 或 2𝜋 3 9. 在△ 𝐴𝐵𝐶中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其面积为 S，若𝑎2 + 𝑏2 − 𝑎𝑏 = 𝑐2 = 2√3𝑆，则△ 𝐴𝐵𝐶 一定是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10. 在单位正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点 P 在线段𝐴𝐷1上运动，给出以下四个命题： ①异面直线𝐴1𝑃与𝐵𝐶1间的距离为定值；②三棱锥𝐷 − 𝐵𝑃𝐶1的体积为定值； ③异面直线𝐶1𝑃与直线𝐶𝐵1所成的角为定值；④二面角𝑃 − 𝐵𝐶1 − 𝐷的大小为定值． 其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 2 页，共 4 页 二、多选题（本大题共 2小题，共 10.0分） 11. 关于复数，下列说法正确的是( ) A. 复数𝑧 = 1 − 𝑖(𝑖为虚数单位)的虚部为−𝑖 B. 复数𝑧 = 1 − 𝑖(𝑖为虚数单位)的模为√2 C. 若 𝑎+2𝑖 𝑖 = 𝑏 + 𝑖 (𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅,i 为虚数单位)，则𝑎 + 𝑏 = 1 D. 若𝑧 = 𝑧，则 z 为实数 12. 已知𝛼, 𝛽是两个不重合的平面，𝑚, 𝑛是两条不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A. 若 ， ，𝑛//𝛽，则 B. 若 ，𝑛//𝛼，则 C. 若𝛼//𝛽，𝑚 ⊂ 𝛼，则𝑚//𝛽 D. 若𝑚//𝑛，𝛼//𝛽，