黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学（文）试题

铁人中学2019级高三上学期开学考试 文科数学试题 试题说明:1、本试题满分150分,答题时间150分钟。 2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷选择题部分 一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。) 1.已知集合A={x|y=ln(x+1)},B={xx2-x-6≤0},则A∩B A.(-2,3 B.(-1,3 2已知复数z=1+02,则其共轭复数z A.2+ B.2 D.1+元 3已知a=201,b=log23,c=log410,则a、b、c的大小关系为 Ab>c>a B6>a> Cc>a>b D.c>b>a 4已知函数f(x)=Asin(ux+)与g(x)=2cos(其中A>0,>0)的部 分图象如图所示,则 A.A=1,=B.A=2 C.A=1 5将曲线f(x)=2sin(x-a)图象上所有点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变,得到g(x)的图 象,则下列说法正确的是 A.f(x)的图象关于点(,,O)对称 B.f(x)的周期为兀 C.g(x)的单调递增区间为-2+kx,z+kk∈z D.g(x)的单调递增区间为一+k兀, kx](k∈Z 6已知函数f(x)在R上为增函数,若不等式f(-4x+a)>f(-3-x2)对∈(3,+∞)恒成立,则a 的取值范围为 A.[-1,+∝o B.[3,+∞) C.[0,+∞ D.(1,+∞ 14若函数f(x)=a-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a的值为 5已知函数∫(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)= 1≤x≤3时 +2,则f(2021) 16函数f(x)=(x+2)lnx+2x的图象在点(1,f(1)处的切线方程为 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)设函数fx)=3)2-3sin2ax- Sinox cos ax(>0),且y=fx)的图象的一个对 称中心到最近的对称轴的距离为兀4 (1)求O的值 2)用“五点法”作出函数fx)在区间[0,丌]上的图像 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log4(4+1)+2k(k∈R)是偶函数 (1)求k的值 (2)若方程fx)+1=m有解,求实数m的取值范围. 19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面 ABCD为平行四边形,∠ACD=45°,CD=2,△PAC是边长 为V2的等边三角形,PA⊥CD,点M是PB的中点 (1)证明:PD∥平面MAC 2)证明:平面PCD⊥平面ABCD 20.(本小题满分12分 已知p>0,抛物线C1:x2=2py与抛物线C2:y2=2px异于原点O的交点为M,且抛物线C1 在点M处的切线与x轴交于点A,抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点B,与y轴交于点C。 (1)若直线y=x+1与抛物线C1交于点P、Q,且PQ|=2√6,求抛物线C1的方程; 2)证明:△BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值 铁人中学2019级高三上学期开学考试 文科数学试题(答案) 、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。) 题目1 7 10 11 12 答案|B D D B 、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 2 16.4x-y-2=0 详细解答: 1.B 解析:∵A={x{x>-1},B={xl|-2≤x≤3},,A∩B={m|-1≤x≤3} 2.C 解析:∵:z=1+(4)0·=1+i,∴z=1-i 3.D 解析:∵a 1, C=log410=l0g2v10>b=log23>1,.c>b>a 4.D 解析: 1.5×4,A 解析 (12人≠0,;A错;∵f(x)周期是2丌,…B错;由已知g(x)=2sin(2x-6 由-2+2kx≤20N+2kx,∈Z,得-6+k≤m≤a+k,k∈Z 单调递增为6+M,3,k∈z 6.C 解析:∵a>-x2+4x-3,Vx>3成立,∴a≥0, .C 解析:由已知, +2d=5 4a1+6d=4(a1+d) 解得 a1e 解析 由已知,f(4)=4f(2)=4log3=4,f(-8)=-f(8)=-4f(6)=-16f(4)=-64 故,f(-8)+f(4)=-64+4=-60 9.C 解析:可以证明f(x)为偶函数,当x→+∞时,f(x)→+∝ 10C 解析: 由已知,2+3+4+5+6=4,y= 25+37+50+56+64 46.4 46.4=4b+ 解得 84.8-46.4 解析:f"(x (x2-3) 当2≤x<3时,∫(x)<0;当x>3时,f(x)> 故,∫(x)min=f(3) 2.B 解析 由已知,(x)=4cos2x- m cos r-6≤0对vx∈[0,2丌]恒成立, 设t=cosx∈