黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题

铁人中学2019级高三上学期开学考试 理科数学试题 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则  A. B. 或 C. D. 或 2. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为    A. B. C. D. 3. 已知，，则 A. B. C. D. 4. 小王于2016年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2020年底，他没有再购买第二套房子如图是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图： 根据以上信息，判断下列结论中正确的是 A. 小王一家2020年用于饮食的支出费用跟2017年相同 B. 小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍 C. 小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍 D. 小王一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了 5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是    A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是 A. 第三象限角必大于第二象限角 B. 命题：“，”的否定为：， C. “”是“”的必要不充分条件 D. 函数的值域为 7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 A. B. 2 C. D. 4 8. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 9. 已知函数是定义在R上的奇函数，，且时，，则    A. 4 B. C. 2 D. 10. 有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 A. 144 B. 216 C. 288 D. 432 11. 已知，则 A. B. C. D. 12. 已知，，且，，且，恒成立，则a的取值范围是 A. B. C. D. 第ⅠⅠ卷（选择题 满分90分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13. 若，则 . 14. 若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第 项． 15. 某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线与曲线相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点如图，然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有N粒，则无理数e的估计值是 . 16.设，，若存在，，使得，则称函数与互为“n度零点函数”若，与为自然对数的底数互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为 . 3、 解答题（本大题共6小题，共90分．) 17.（本题12分)等差数列的前n项和为，，． 求数列的通项公式； 求． 18.（本题12分)如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，M为PD的中点． 证明：平面PAB； 若是等边三角形，求二面角的余弦值． 19.（本题12分)小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价x元和销售量y支之间的数据如下表所示： 星期 1 2 3 4 5 单支售价元 2 销售量支 13 11 7 6 3 根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程； 请由所得的回归直线方程预测销售量为18支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为元，为达到日利润日销售量单支售价日销售量单支进价最大，在的前提下应该如何定价？ 其中：回归直线方程，，， 20.（本题12分)甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选； 求甲恰有2个题目答对的概率； 求乙答对的题目数X的分布列；  试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由． 21.（本题12分)已知函数，． 讨论函数的单调性； 若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.（本题10分)在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 若点P，Q