3 第一章 1.2 空间向量基本定理（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版）

第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 第一章 空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 1．2　空间向量基本定理 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 课程标准 学业水平要求 1.了解空间向量的基本定理及其意义． 水平一 1.了解空间向量基本定理及其正交分解的意义．(数学抽象) 2.了解基底的意义．(直观想象) 2.掌握空间向量的正交分解． 水平二 1.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法．(数学运算) 2.会用空间向量基本定理解决简单的立体几何问题．(直观想象、数学运算) 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 自主学习 素养奠基 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 知识点一　空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c___________，那么对任意一个空间向量p，存在___________的有序实数组(x，y，z)，使得p＝___________． 其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量． 不共面 唯一 xa＋yb＋zc [点拨]　空间的一个基底是指一个向量组，是由三个不共面的空间向量构成的；一个基向量是指基底中的某个向量，二者是相关联的不同概念． 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 知识点二　空间向量的正交分解 1．单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量___________，且长度都是___，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示． 2．向量的正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 两两垂直 1 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底．(　　) (2)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b，2c}也可构成空间一个基底．(　　) (3)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．(　　) 答案：　(1)×　(2)√　(3)√ 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 2．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，可以作为空间向量一个基底的是(　　) A． eq \o(AB,\s\up16(→)) ， eq \o(AC,\s\up16(→)) ， eq \o(AD,\s\up16(→)) B． eq \o(AB,\s\up16(→)) ，AA1，AB1 C．D1A1，D1C1，D1D D．AC1，A1C，CC1 C eq \o( ,\s\up6(→)) eq \o( ,\s\up6(→)) eq \o( ,\s\up6(→)) eq \o( ,\s\up6(→)) eq \o( ,\s\up6(→)) eq \o( ,\s\up6(→)) eq \o( ,\s\up6(→)) eq \o( ,\s\up6(→)) 第一章　空间向量与立体几何 自主学习 素养奠基 课堂探究 素养提升 随堂检测 素养达标 课 时 作 业 数 学 选择性必修 第一册 3．已知单位正方体ABCD­A1B1C1D1，点