3.1 函数的概念及其表示（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．区间(－3，2]用集合可表示为(　　) A．{－2，－1，0，1，2} B．{x|－3<x<2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－3≤x≤2} 【答案】C　解析：由区间和集合的关系，可得区间(－3，2]可表示为{x|－3<x≤2}，故选C. 【答案】C　解析：根据函数定义，对自变量x的任意一个值，都有唯一确定的函数值与之对应，显然选项A，B，D满足函数的定义，而选项C不满足，故选C. 【答案】D　解析：A，B，C中两个函数的定义域不同，所以不表示同一个函数，D中两个函数的定义域都是R，对应关系一致，表示同一个函数. 二、填空题 7．若(0，3a－1)为一确定区间，则a的取值范围是________． 【答案】3　1　解析：由表可知，g(1)＝3.由表可知，g(2)＝2，所以f(x)＝2.由表可知，f(1)＝2，所以x的值为1. 9．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为________． 核心素养培优拓展提升 1．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是(　　) A．∅ B．∅或{1} C．{1} D．{－1} 2．若函数y＝f(x)的定义域是[－2，4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是(　　) A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－4，－2] D．[2，4] 3．已知f(2x＋1)＝4x2＋4x＋3，则f(1)＝________． 【答案】3　解析：f(1)＝f(2×0＋1)＝4×02＋4×0＋3＝3. 【答案】C　解析：根据函数的定义，对于任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一，故选C. 2．函数f(x2)＝x10＋1，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x5＋1 B．f(x)＝x5＋1(x≥0) C．f(x)＝x5＋1(x≥1) D．f(x)＝x＋1(x≥1) 【答案】B　解析：令t＝x2，则t≥0，x10＝(x2)5＝t5， 代入f(x2)＝x10＋1，得f(t)＝t5＋1(t≥0)， 即f(x)＝x5＋1(x≥0). 【答案】C 【答案】B　解析：当顾客购买一件标价为1 000元的商品时，消费金额为1 000×80%＝800(元)．由表格，可知该顾客还可获得130元的奖券，故所能得到的优惠额为1 000－800＋130＝330(元)，故选B. 【答案】4　解析：由数表，可得g(3)＝－4，f(－1)＝－1， ∴g(3)－f(－1)＝－3，∴f(g(3)－f(－1))＝f(－3)＝4. 【答案】(－1，1)　(－1，1)　解析：分段函数f(x)的定义域为(0，1)∪{0}∪(－1，0)＝(－1，1)．其值域为(0，1)∪{0}∪(－1，0)＝(－1，1)． 2．配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法，求形如F(x)＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c(a≠0)的函数的值域问题，均可使用配方法，也可根据二次函数的图象与性质，求解时要注意f(x)整体的取值范围． 【练习2】 求函数y＝x2－2x＋3在以下条件下的值域． (1)x∈R； (2)x∈[2，3]； (3)x∈[－2，－1]； (4)x∈[－1，2]．   解：由已知得y＝(x－1)2＋2，函数图象的对称轴为直线x＝1. (1)当x∈R时，y∈[2，＋∞)． (2)当x∈[2，3]时，ymin＝(2－1)2＋2＝3， ymax＝(3－1)2＋2＝6. ∴y∈[3，6]． (3)当x∈[－2，－1]时，ymin＝(－1－1)2＋2＝6， ymax＝(－2－1)2＋2＝11. ∴y∈[6，11]． (4)当x∈[－1，2]时，ymin＝2， 由于x＝－1时，y＝6，x＝2时，y＝3，∴ymax＝6. ∴y∈[2，6]． 专题二　函数解析式的求法 【练习1】 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)． (2)方法一(换元法)：令x＋1＝t，则x＝t－1，t∈R，所以f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3. 方法二(配凑法)：因为f(x＋1)＝x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，所以f(x)＝x2－4x＋3. 【练习6】 设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．   【答案】R　[0，1]　解析：由已知，得定义域为[－1，1]∪(1，＋∞)∪(－∞，－1)＝R，又x∈[－1，1]时，x2∈[0，1]，故函数的值域为[0，1]． 【答案