3.3 幂函数（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

3．(安徽省安庆市2019—2020学年高一上学期期末调研)已知幂函数f(x)＝(a2－2a－2)·xa在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，则a的值为(　　) A．3 B．－1 C．－3 D．1 【答案】A　解析：由题意知a2－2a－2＝1，解得a＝3或a＝－1，又f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，得a＝3.故选A. 【答案】A 【答案】A　解析：α＝1，3，－1时函数f(x)为奇函数，又α＝1，3时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因而只有α＝－1符合题意，故选A. 6．函数f(x)＝xa＋b，不论a为何值f(x)的图象均过点(m，0)，则实数b的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】A　解析：∵y＝xa过定点(1，1)，∴f(x)＝xa＋b过定点(1，1＋b)，结合已知条件可知1＋b＝0，则b＝－1. 核心素养培优拓展提升 1．(2020福建泉州期中考试)已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，则m＝(　　) A．1 B．0，2 C．－1，1，3 D．0，1，2 【答案】C　解析：∵幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，∴m2－2m－3≤0，且m2－2m－3(m∈Z)为偶数．由m2－2m－3≤0，解得－1≤m≤3.又m∈Z，∴m＝－1，0，1，2，3.当m＝－1，1，3时，m2－2m－3为偶数，符合题意，故m＝－1，1，3. 3．给出下面四个条件：①f(m＋n)＝f(m)＋f(n)；②f(m＋n)＝f(m)·f(n)；③f(mn)＝f(m)·f(n)；④f(mn)＝f(m)＋f(n)．如果m，n是幂函数y＝f(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数y＝f(x)一定满足的条件的序号为________． 【答案】③　解析：设f(x)＝xα，则f(m＋n)＝(m＋n)α，f(m)＋f(n)＝mα＋nα，f(m)·f(n)＝mα·nα＝(mn)α，f(mn)＝(mn)α，所以f(mn)＝f(m)·f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填③. 5．已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－1为偶函数． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围． 一、选择题 1．已知函数f(x)＝ax2a＋1＋b＋1是幂函数，则a＋b＝(　　) A．2 B．1 C. D．0 【答案】D　解析：∵函数f(x)＝ax2a＋1＋b＋1是幂函数，∴即∴a＋b＝0，故选D. 2．幂函数f(x)＝x的大致图象为(　　) 【答案】B　解析：由于f(0)＝0，所以排除C，D选项．而f(－x)＝(－x)＝＝＝x＝f(x)，且f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．故选B. 4．如图是幂函数y＝xn的部分图象，已知n取，2，－2，－这四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相对应的n依次为(　　) A．2，，－，－2 B．－2，－，，2 C．－，－2，2， D．2，，－2，－ 解析：方法一：曲线C1，C2过点(0，0)，(1，1)，且在第一象限内为增函数，所以n>0，n为，2，显然C1对应y＝x2，C2对应y＝x，C3，C4过点(1，1)，且在第一象限内为减函数，所以n<0，n为－2，－，显然C3对应y＝x－，C4对应y＝x－2. 方法二：取x＝2，分别代入y1＝x2，y3＝x，y3＝x－，y4＝x－2，可求得y1＝4，y2＝，y3＝，y4＝，比较得y1>y2>y3>y4，则与曲线C1，C2，C3，C4相对应的n依次为2，，－，－2. 5．设α∈，使函数f(x)＝xα为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减的α值的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．(2020广东广州六校联考)已知幂函数f(x)的图象过点(9，3)，则f＝________，函数f的定义域为________． 【答案】　(0，1]　解析：设f(x)＝xα，∵f(9)＝3，∴9α＝3，∴α＝，故f(x)＝x＝，∴f＝.令－1≥0，解得0<x≤1，故函数f的定义域为(0，1]． 8．若(3－2m)>(m＋1)，则实数m的取值范围为________． 8. 【答案】　解析：因为幂函数y＝x在定义域[0，＋∞)上是增函数，所以解得－1≤m<. 故m的取值范围为. 9．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点，则满足f(a＋1)<f(3－2a)的a的取值范围是________________________________________________________________________． 【答案】(－∞，－1)∪　解析：因为幂函数f(