【悟行高远】2021-2022学年九年级第一学期（上学期）第一次月考试卷数学

绝密★启用前 2021—2022学年度第一学期第一次月考试卷 九年级数学 (试卷总分:120分考试时间:120分钟) 注意事项 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题,共30分) 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知关于x的方程(a-4)x2+x-1=0是一个一元二次方程,则a的值是 A.4 B.2 C.0或4 D.0 2.若一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值是 B D.-6 3.下列命题中正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.一组邻边相等的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是正方形 D.三个角都是直角的四边形是矩形 4.如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.若CD=5cm,则EF 的长度为 A. 5 cm cn C. 15 cm D.20 B 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的任意两个,能让L1,L2两盏灯泡同时发光的概率为 6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴的正半轴上,并且 OA=5,OC=3.若把矩形O4BC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的点A1处,则 点A1的坐标为 A.(3,4) D.(4,5 九年级·数学第1页(共4页 2021—2022学年度第一学期第一次月考试卷 九年级数学 参考答案及评分标准 一､选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共8小题,共75分) 16．解：（1）移项，得. 配方，得， 即. 开平方，得， 解得，． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （2）原方程可变形为， ∴， ∴或， ∴，． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 17．解：（1） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 提示：∵A转盘被分成了面积的两个扇形，∴红色区域占整个A转盘的， ∴转动A转盘一次，指针指向红色区域的概率是． （2）把A转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红1”和“红2”，把B转盘的两份蓝色区域分别记作“蓝1”和“蓝2”.画树状图如下： ⋯⋯⋯⋯7分 共有9种等可能的结果，其中“能配成紫色”的有5种， ∴，故游戏者获胜的概率是． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 18．证明：∵为△边的中点，∴. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵∥，∴，． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 在△和△中， ∴△≌△， ∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴四边形是平行四边形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∵平分∠， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 19．解：设茶园垂直于墙的一边长为，则另一边的长度为． 根据题意，得. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 整理，得. 解得，. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 当时，，不符合题意，舍去； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 当时，，符合题意． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 故这个茶园的长和宽分别为，． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 20．解：（1）设两点出发后秒时，四边形的面积为， 则，． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 根据梯形的面积公式，得，解得． 故两点出发后5秒时，四边形的面积为． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （2）设两点出发后秒时，点和点的距离是. 如图，过点作⊥，垂足为，则，． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∵，， ∴ ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 由勾股定理，得，解得，． 故两点出发后秒或秒时，点和点的距离是． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 21．解：（1）设三、四月份销售量的月平均增长率为． 由题意，得. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 解得，