11.2.2 三角形的外角-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角. 2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明. 3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题. 重点：三角形的外角定义及性质. 难点：利用三角形的外角性质解决有关问题. 一、知识链接 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 2.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______. 二、新知预习 1.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______. 2.自主归纳： （1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角. （2） 三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°， 所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和. 三、自学自测 1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角. 第1题图 第2题图 2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1、 要点探究 探究点1：三角形的外角 找一找： 如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ 方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角. 探究点2：三角形外角的性质 问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？ 问题2： 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 问题3： 你能证明问题2中的结论吗？ 已知：如图，△ABC， 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：过C作CE平行于AB， 要点归纳： 三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和. 典例精析 例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数. 例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．（提示：延长BP交AC于点E） 【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.（提示：连接AD） 方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. 例3 (1)如图(，试比较∠2 、∠1的大小； (2)如图(，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质） 图( 图( 解： (1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1. 方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角. 针对训练 说出下列图形中∠1和∠2的度数： 探究点3：三角形的外角和 典例精析 例3 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2. 解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ， ∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 ° ， 解法三：如图，过A作AN平行于BC. 要点归纳：三角形的外角和等于360°. 二、课堂小结 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角. 基本图形 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C. 拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C. 三角形的外角和等于360°. 1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的