12.3 第2课时 角平分线的判定-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步导学案（人教版）

第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 第2课时 角平分线的判定 学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤. 2.进一步理解角平分线的判定及运用. 重点：角平分线的判定及运用． 难点：角平分线的判定的灵活运用． 一、知识链接 1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题. 二、新知预习 1.分别画出下列三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗？ 2.自主归纳 （1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上. （2）①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . ②三角形内，到三边距离相等的点是 . 三、自学自测 1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=　　　　　. 图1 图2 2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小关系是 (　　) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 四、我的疑惑 ______________________________ _____ 1、 要点探究 探究点1：角平分线的判定定理 问题1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 问题2：你能证明这个结论吗？ 要点归纳： 角平分线的判定定理： 应用所具备的条件：（1）位置关系： ； （2）数量关系： . 定理的作用： . 应用格式：∵ ∴点P 在∠AOB的平分线上. 典例精析 例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？ 方法总结:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点即可. 针对训练 1.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,则下列结论一定正确的是 (　　) A.AE=BE B.DB=DE C.AE=BD D.∠BCE=∠ACE 2.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF. 求证:点P在∠BAC的平分线上. 探究点2：三角形内角平分线的性质及运用 活动1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？ 活动2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？ 要点归纳： ①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . ②三角形内，到三边距离相等的点是 . 典例精析 例2：已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 方法总结:三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. 例3：如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC 三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° 方法总结:由已知O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数． 针对训练 已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2. 求证：OB＝OC. 二、课堂小结 1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路 MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到 OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P. 2.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是 AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC， 并说明理由． 3.已知：如