专题一 集合与常用逻辑用语-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

详解详析􀅰数学(文) 专题一　集合与常用逻辑用语 考点一　集合 实战集训１ １．B　 考 查 交 集 和 补 集 的 运 算,属 于 简 单 题．∁UB＝ {１,５,６},A∩(∁UB)＝{１,３,６}∩{１,５,６}＝{１,６}． ２．B　[A∪B＝(－１,１)∪[０,２]＝(－１,２]．] ３．B　因为２x＞７⇒x＞３．５,所以M∩N＝{５,７,９},故选B． ４．B　A∩B是求集合A与集合B的公共元素,即{２,３}． ５．A　由 M＝{１,２},N＝{３,４},所以 M∪N＝{１,２,３, ４},所以∁U(M∪N)＝{５},故选 A． ６．D　易知A∩B＝{x|１≤x＜２},故选择:D． ７．D　命题立意　本题考查一元二次不等式的解法、集 合的交集,体现了数学运算素养.试题难度:易. 由不等式x２－３x－４＜０解得－１＜x＜４,所以A∩B ＝{１,３},答案选 D． ８．D　A∩B＝{x|１＜|x|＜３,x∈Z}＝{－２,２},故选 D． ９．B　命题立意　本题考查集合的交集,体现了数学了 数学运算的核心素养.试题难度:易. 根据交集的定义A∩B＝{５,７,１１},共３个元素．选择B． １０．D　A∩B＝{－１,０,１,２}∩(０,３)＝{１,２}． １１．C　考查并集的概念． 易错警示　对于集合中元素的互异性,在求集合的并 集时,容易理解错误. １２．C　∵∁UA＝{１,６,７}, ∴B∩∁UA＝{６,７}． １３．A　本题考查了集合交集的求法,是基础题．由题意 得,B＝{x|－１≤x≤１},则 A∩B＝{－１,０,１}．故 选 A． １４．A　A∩B＝{０,２}∩{－２,－１,０,１,２}＝{０,２}． １５．{－１,０}　A＝ －∞,１２( ],B＝{－１,０,１},∴A∩B ＝{－１,０}． １６．{１,６}　本题主要考查交集的运算,属于基础题．由 题知,A∩B＝{１,６}． １７．{１,８}　观察两个集合即可求解􀆰 实战集训２ １．C　本题主要考查补集运算,交集运算,由题意结合补 集的定义可知:∁UB＝{－２,－１,１},则 A∩(∁UB) ＝{－１,１}． ２．B　根据交集的基本运算． ３．C　A∩B＝{x|x＞－１}∩{x|x＜２}＝{x|－１＜x＜２}． ４．C　A∩B＝{１,３,５,７}∩{２,３,４,５}＝{３,５},故选C． ５．C　A＝{x|x－１≥０}＝{x|x≥１},∴A∩B＝{１,２}． ６．A　由３－２x＞０得x＜３２ ,所以A∩B＝{x|x＜２}∩ x x＜３２ }{ ＝ x x＜ ３ ２ }{ ,选 A． 方法总结　若集合为无限集,可利用数轴进行集合的 运算,注意端点值能否取到. ７．B　由题意可得:A∩B＝{２,４},本题选择B选项． ８．{０,２}　A∩B＝{０,２,３}∩{－１,０,１,２}＝{０,２}． ９．１　由题意１∈B,显然a２＋３≥３,所以a＝１,此时a２＋ ３＝４,满足题意,故答案为１． 考点二　常用逻辑用语 １．A　[若函数f(x)在[０,１]上单调递增,则f(x)在 [０,１]上的最大值为f(１),充分性成立,反之,则f(x) 在[０,１]上的最大值为f(１),但f(x)在[０,１]上不一 定是增函数,如函数f(x)＝ x－１４( ) ２ 在[０,１]上的最大 值为f(１),它在[０,１]上不单调,故必要性不成立．] ２．A　由已知可得命题p为真命题,命题q为真命题,所 以p∧q为真命题,故选 A． ３．B　若c⊥a且c⊥b,则a􀅰c＝b􀅰c＝０,但a不一定等 于b,故充分性不成立;若a＝b,则a􀅰c＝b􀅰c,必要性 成立,故为必要不充分条件．故选择:B． ４．B　命题立意　本题难度适中,主要考查全称命题的 否定,体现了逻辑推理的核心素养,意在让部分考生 得分. 由面面平行的判定定理知α内有两条相交直线与β平 行,则α∥β,反之也成立． ５．A　本题考点为线性规划和命题的真假,侧重不等式 的判断,有一定难度．不能准确画出平面区域导致不 等式误判,根据直线的斜率和截距判断直线的位置, 通过直线方程的联立求出它们的交点,可采用特殊值 判断命题的真假．如图,平面区域 D 为阴影部分,由 y＝２x x＋y＝６{ 得 x＝２ y＝４{ 即 A(２,４),直线２x＋y＝９与直线 ２x＋y＝１２均过区域 D,则p真q 假,有􀱑p假􀱑q真, 所以①③真,②④假．故选 A． ６．C　本题主要考查充分条件,必要条件的定义的应用, 诱导公式的应用,涉及分类讨论思想的应用． (１)当存在k∈Z使得α＝kπ＋(－１)kβ时, 若k为偶数,则sinα＝sin(kπ＋β)＝sinβ; 若k为奇数,则sinα＝sin(kπ－β)＝sin[(k－１)π＋π －β]＝sin(π－