专题五 平面向量-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

∴cosA＋cosB＋cosC＝cos ２π３－C( )＋cosC＋ １ ２ ＝ ３２sinC＋ １ ２cosC＋ １ ２＝sin C＋ π ６( )＋ １ ２ 由C∈ π６ ,π ２( ),得C＋ π ６∈ π ３ ,２π ３( ), ∴sin C＋π６( )∈ ３ ２ ,１ æ è ç ]． 因此,cosA＋cosB＋cosC∈ １＋ ３ ２ ,３ ２ æ è ç ]． 专题五　平面向量 考点一　平面向量的概念与运算 １．D　(２a－b)􀅰b＝２a􀅰b－b２＝２×１×１×１２－１＝０ , 故选 D． ２．B　∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２; ∴cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b›＝π３ ,故选B． ３．A　a－b＝(２,３)－(３,２)＝(－１,１),∴|a－b|＝ (－１)２＋１２＝ ２． ４．A　如图EB → ＝AB → －AE → ＝AB → －１２AD → ＝AB → －１２ １ ２ (AB → ＋AC →)[ ] ＝AB → －１４AB → －１４AC → ＝３４AB → －１４AC → ． ５．B　a􀅰(２a－b)＝２a２－a􀅰b＝２×１－(－１)＝３． ６．A　由|a＋b|＝|a－b|平方得(a)２＋２ab＋b２＝(a)２ －２ab＋(b)２,即ab＝０,则a⊥b,故选 A． ７．０　３　因为a＝(２,１),b＝(２,－１),c＝(０,１),故(a＋ b)􀅰c＝(４,０)􀅰(０,１)＝０, a􀅰b＝４－１＝３． ８．８５　 由已知,a∥b,得２×４＝５λ,故λ＝８５． ９．３ ２　因为|a－b|＝５,平方得 a２－２a􀅰b＋b２＝２５⇒９－２＋b２＝２５⇒b２＝１８⇒|b|＝ ３ ２, 故答案为:３ ２． １０．９　由数量积AB →􀅰AC → ＝AB →２ ＝９． １１．５　－１以点A 为坐标原点,AB、AD 所在直线分别 为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系, 则点A(０,０)、B(２,０)、C(２,２)、D(０,２), AP → ＝１２ (AB → ＋AC →)＝１２ (２,２)＋１２ (２,０)＝(２,１), 则点P(２,１),∴PD → ＝(－２,１),PB → ＝(０,－１), 因此,|PD → |＝ (－２)２＋１２＝ ５,PB →􀅰PD → ＝０×(－ ２)＋１×(－１)＝－１. １２．－ ２１０　 本题考点为平面向量的夹角,为基础题目,难 度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误,平 面向量的夹角公式是破解问题的关键．cos‹a,b›＝ a􀅰b |a|􀅰|b|＝ ２×(－８)＋２×６ ２２＋２２× (－８)２＋６２ ＝－ ２１０． １３．１２　２a＋b＝２ (１,２)＋(２,－２)＝(４,２),又∵c∥(２a ＋b),故有４×λ－２×１＝０,∴λ＝１２． １４．７　由题得a＋b＝(m－１,３), 因为(a＋b)􀅰a＝０, 所以－(m－１)＋２×３＝０, 解得m＝７． 考点二　平面向量的应用 １．A　以AB 所在直线为x 轴,中垂线为y轴,建立平面 直角坐标系,设A(－a,０),B(a,０),C(x,y),则AC → ＝ (x＋a,y),BC → ＝(x－a,y),AC →􀅰BC → ＝x２＋y２－a２＝ １,所以x２＋y２＝a２＋１,即动点C的轨迹为圆． ２．A　如图,以A 为坐标原点建立平面直角坐标系, 则A(０,０),B(２,０),C(３,３),D(２,２ ３),E(０,２ ３), F(－１,３), 设P(x,y),则－１＜x＜３,由AP → ＝(x,y),AB → ＝(２, ０),所以AP →􀅰AB → ＝２x∈(－２,６)． 技巧点拨　向量的数量积运算有两种:一种是利用向 量的加减法;另一种是利用向量的坐标运算.当图形 较为特特殊,一般采用建立坐标系用坐标运算. ３．－９２　∵ (a＋b＋c)２＝０＝a２＋b２＋c２＋２(a􀅰b＋b􀅰 c＋c􀅰a)＝９＋２(a􀅰b＋b􀅰c＋c􀅰a),∴原式＝－９２． ４．２５　 令a＝(１,０),b＝(２,０),c＝(m,n),因为(a－b)􀅰 c＝０,故m－２n＝０,故c＝(２n,n), 因为d在a,b方向,(即x轴和y 轴正方向)上的投影 分别为x,y,故可设d＝(x,y), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �