专题十一 概率-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

(２)利用模型②更可靠． 理由如下: (ⅰ)从折线图可以看出,２０００年至２０１６年的数据对 应的点没有随机散布在直线y＝－３０．４＋１３．５t上 下．这说明利用２０００年至２０１６年的数据建立的线性 模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化 趋势,２０１０年相对２００９年的环境基础设施投资额有 明显增加,２０１０年至２０１６年的数据对应的点位于一 条直线的附近,这说明从２０１０年开始环境基础设施 投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用２０１０年至 ２０１６年的数据建立的线性模型ŷ＝９９＋１７．５t可以 较好地描述２０１０年以后的环境基础设施投资额的 变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠． (ⅱ)从计算结果看,相对于２０１６年的环境基础设施 投资额２２０亿元,由模型①得到的预测值２２６．１亿元 的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增 幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠． ２３．解:(１)第二种生产方式的效率更高． 理由如下: (ⅰ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有 ７５％的工人完成生产任务所需时间至少８０分钟,用 第二种生产方式的工人中,有７５％的工人完成生产 任务所需时间至多７９分钟,因此第二种生产方式的 效率更高． (ⅱ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成 生产任务所需时间的中位数为８５．５分钟,第二种生 产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 ７３．５分钟,因此第二种生产方式的效率更高． (ⅲ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成 生产任务平均所需时间高于８０分钟;用第二种生产 方式的工人完成生产任务平均所需时间低于８０分 钟．因此第二种生产方式的效率更高． (ⅳ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成 生产任务所需时间分布在茎８上的最多,关于茎８大 致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产 任务所需时间分布在茎７上的最多,关于茎７大致呈 对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务 所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生 产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方 式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产 方式的效率更高． 以上给出了四种理由,答出其中任意一种即可得分． (２)由茎叶图知,m＝８０． 得２×２列联表为 超过m 不超过m 第一种生产方式 １５ ５ ２０ 第二种生产方式 ５ １５ ２０ ２０ ２０ ４０ (３)k２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ＝ ４０ (１５２－５２)２ ２０×２０×２０×２０＝１０＞６．６３５． 所以有 ９９％ 的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差异． ２４．解:(１)由样本数据得(xi,i)(i＝１,２,􀆺,１６)的相关 系数为r＝ ∑ １６ i＝１ (xi－􀭺x)(i－８．５) ∑ １６ i＝１ (xi－􀭺x)２ ∑ １６ i＝１ (i－８．５)２ ＝ －２．７８ ０．２１２× １６×１８．４３９ ≈－０．１８ 由于|r|＜０．２５,因此可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小． (２)(ⅰ)由于􀭺x＝９．９７,s≈０．２１２,由样本数据可以看 出抽取的第１３个零件的尺寸在(􀭺x－３s:􀭺x＋３s)以外, 因此需对当天的生产过程进行检查． (ⅱ)剔除离群值,即第１３个数据,剩下数据的平均 数为１ １５ (１６×９．９７－９．２２)＝１０．０２,这条生产线当天 生产的零件尺寸的均值的估计值为１０．０２． ∑ １６ i＝１ x２i＝１６×０．２１２２＋１６×９．９７２≈１５９１．１３４, 剔除第１３个数据,剩下数据的样本方差为１１５ (１５９１．１３４ －９．２２２－１５×１０．０２２)≈０．００８, 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值 为 ０．００８≈０．０９． 专题十一　概　率 实战集训１ １．B　由题意可知,本题是几何概型,P＝ １ ３－０ １ ２－０ ＝２３． ２．C　按照一定的规律不重不漏的列举出来,如下: 先固定一个０在最后１位,然后另外一个０依次往前 移一位,有１１１００,１１０１０,１０１１０,０１１１０共４种,其中３ 种不相邻;再固定一个０在最后第２位,此时最后１位 是１,然 后 另 外 一 个 ０ 依 次 往 前 移 一 位,有 １１００１, １０１０１,０１１０１共３种,其中２种不相邻;同理有１００１１, ０１０１１共２种,其中１种不相邻;００１１１共１种,其中０ 种不相邻;所以P＝６１０＝０．６ ;选C． ３．A　如图,从O,A,B,C,D,５点中任取３点一共有１０ 种选取方法,当选取AOC和BOD 时符合要求,故p＝ ２ １０＝ １ ５ ,故选 A． 方法总结　掌握古典概型的概率