专题十五 不等式选讲及推理与证明-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

13.解:(1)设M(0,0),P(,0) 则OM|=p,OP|=p 2解析:(1)易知g(x)={4x+2,-2≤x≤ Po cos 00=4 解得P=4cos6,化为直角坐标系方程为 (x-2)2+y2=4(x≠0) 则y=f(x)和y=g(x)的图像为 (2)连接AC,易知△AOC为正三角形 OA为定值 ∴当高最大时,S△AB面积最大, 线,交AO于H点,交圆C 于B点, 此时S△AB最大, C口2,) AO( HC+BCD) 14.解:(1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2); (2)由(1)中的图可知,y=f(x+a)是y=f(x)左右平 消去参数m得2的普通方程2:y=k(x+2).设 移|a个单位得到的结果,向右平移不合题意,向左平 移至y=f(x+a)的右支过点曲线,y=g(x)上的 P(x,y),由题设得 yA(x+2),消去k得x2-y2 ,4)点为临界状态,此时y=f(x+a)右支的解析 =4(y≠0) 式为y=x+a-2,由点(,4)在y=x+a-2可知4 所以C的普通方程为x2-y2=4(y≠0) (2)C的极坐标方程为p2(cos20-sin20)=4(0<0< 2+a-2,解得a=2,若要满足题落,则y=f(x+ 联 a)要再向左平移,则a≥,则a的取值范围 (cosO+sin0)-√2=0 故tanB=-1 8,从而s2O9.sin20, 代入p2(cos20-sin20)=4得p2=5,所以交点M的 极径为√5 专题十五不等式选讲及推理与证明 1.解析:(1)当a=1时,f(x)≥6分x-1+|x+3≥6 当x≤-3时,不等式化为1-x-x-3≥6,解得x 当—3<x<1时,不等式化为1-x+x+3≥6,解得x ∈ 当x≥1时,不等式化为x-1+x+3≥6,解得x≥2. 综上,原不等式的解集为(-∞,-4]U[2,+∞) (2)若f(x)>-a,即f(x)min>-a, 答案:见解析 因为f(x)=x-a+x+3|≥(x-a)-(x+3) a+3(当且仅当(x-a)(x+3)≤0时,等号成立),3.解:(1)函数f(x)=|3x+1|-2|x-1 所以f(x)min=a+3|,所以a+3|>-a,即a+3<a x+3,(x≥1) 或a+3>-a,解得a∈ 图像如图所示: 答案:(1)(-∞,-4U[2,+∞):(2)∈(-2,+∞) 158 7.证明:(1)欲证 a2+b2+c2 需证 ≤a2+b2+ 即证bc+ac+ab≤a2+b2+c2, +b2≥2ab b2+c2≥2b a2+b2+c2≥bc+ac+ab(当且仅当 时取等 (2)函数∫(x+1)的图像即为将f(x)的图像向左平移 一个单位所得,如图,联立y=-x-3和y=5x+4解 +-≤a2+b2+c 得交点横坐标为x ,∴原不等式的解集 (2)∵a,b,c为正数,且abc=1 为{x|x a+b≥2√ab=2,b+c≥2√bc=2 当且仅当a=b 1时,取等号 4.解:(1)当a=2时, b 等式f +b)3+(b+c)3+(a+c)3≥8×3=24 为{xx≤或 当且仅当a=b=c=1时取等号 (2)因此f(x)=x-a2|+|x-2a+11≥a2-2a+ =(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即|a-1|≥2时,8.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1x+1x-2(x f(x)≥4.所以a≥3或a≤-1时,(x)≥4 当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;当x≥1时, 当-1<a<3时,f(a2)=|a2-2a+1=(a-1)2<4 所以a的取值范围是( U[3,+∞) 所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1). 5.解:(1)证明:∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0. (2)因为f(a)=0,所以a≥1, ∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2ca=0,即2ab+2bc+2ca 当a≥1,x∈(-∞,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x -a)=2(a-x)(x-1)<0 2ab+2bc+2ca<0,. ab+bc+ca<o 所以,a的取值范围是[1 9.解析:两个问都是考查柯西不等式,属于柯西不等式 (2)证明:不妨设a≤b<0<c<√4,则ab=>, 的常见题型 b=c<4,而>-a-b≥2、ab>2=21-= [(x-1)+(y+1)+(x+1)]2=(x+y+x+1)2=4故 矛盾,所以命题得 (x-1)2+(y+1)2+(x+1)2≥等号成立当且仅当 解:当x>0时,原不等式可化为2x+2+x<4,解得0 x-1=y+1=x+1,而又因x+y+z=1,解得 当—1≤x≤0时,原不等式可化为2x+2-x<4 解得-1≤x≤0 时等号成立 当x<-1时,原不等式可化为-2x-