专题十三 数系的扩充与复数的引入-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

充分性:1≤x2-x1≤2时,1≤f(x2)-f(x1)≤2 14.D本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素 1≤f(x+2)-f(x+1)≤2,1≤f(x+1)-f(x)≤2 养.采取运算法则法,利用方程思想解题.。2i 1十i.故选D. f(x+2)-f(x)=2 15.Di(2+3i)=21-3=-3+2i,故选D f(x+2)-f(x+1)=1,f(x+1)-f(x)=1, 16.D(1+i)(2-i)=2-i+2i+1=3+i. ∴f(x+n)=f(x)+n,n∈Z,∴f(x)是{1}关联 17.B由题意(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B +(n-1)]∈ 18.C由题意 1-2i,本题选择C选项 f(x2)-f[x1+(n-1)]∈[1,2],f(x2)-f(x1) 19.Dx=i(2+i)=2i-1=-1+2i,z=-1-2i (n-1)∈[1,2], 20.D属于容易题,注重了基础知识、基本计算能力的 ∴f(x2)-f(x1)∈[n,n+1]=[0,+∞),而[0,+∞) 考查.∵x=2+i,x·z=(2+i)(2-i=5,故选D. =[0,1U[1,2]U…U[n,n+1]U +2i=-i+2i=i,∴z|=1,故选C 存在n使x2-x1∈[n,n+1],f(x2)-f(x1)∈Ln 22.C由(1+i)2=2i为纯虚数知选C. 24.3-2i 8-i(8-i)(2-i)15-10i f(x2)-f(x1)∈[0,+∞)关联 2+i(2+i)(2-i) 专题十三数系的扩充与复数的引入 25.3x=(1+1)(2-i)=3+i,则实部为3 实战集训1 专题十四坐标系与参数方程 1.A考查复数的四则运算和复平面内点的对应关系, 1.解析:(1)⊙C的参数方程为 属于简单题 (2-i)(1+3i)5+5111 y=1+sn0.(为参数) (3i) (2)⊙C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1, 对应点为(22),位于第一象跟 ①当直线斜率不存在时,直线方程为x=4,此时圆 到直线距离为2>r,舍去; 1+i.故选D ②当直线斜率存在时,设直线方程为 (1-i)·(1+i) 化简为kx-y-4k+1=0 3.C在等式i=4+3i两边同时乘i得,一x=4i-3,所 此时圆心C(2,1)到直线的距离为 i,故选C 4.B由(1-i 化简得2|k 故选B 两边平方有4k2=k2+1,所以k 2i-2i2=6+2i,故答案选C. 代入直线方程并化简得x-3y+3-4=0或x+3 6.C(1+ai)i=i-a=3+ y-3-4=0化为极坐标方程为pcos-√3osin=4 7.Cx=1+2i+i3=1+2i+i2·i=1+2i-i=1+i,所 以|z|=√12+12=√2,故选C. 8=pn(9+5) 8.A(1-i)4=(-2i)2=-4,故选A 9.D (1-i)(1+i) 若两个复数 答案:见解析 互为共轭复数,实部相同,虚部为相反数.所以z=.2.解析:(1)∵p=2√2cos0,∴p2=2√2pcos0 (2-i)(1-21)2—1—4i 10.D由题意得 2i1(1+2i)(1-21)1+4 11.B本题考查复数几何意义以及复数乘法法则,由题 即曲线C的直角坐标方程为:(x-√2)2+y2=2 (2)设P点坐标为(x,y),M点坐标为(x′,y), 意得z=1+2i,∴iz=i-2. 12.C因为a-1+(a-2)i是实数,所以虚部a-2=0,所 AP-(x-1, y).AM=(x AP=√2AM (3-i)(1-2i)1 2i(1+2i)(1-2i)5 x-1=√2(x′-1) y五年真题 分类汇编 考题十三数系的扩充与复数的引入 选择题 1.(2021·新高考Ⅱ卷,1)复数1=31在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2021·北京卷,2)在复平面内,复数z满足(1-i)z=2,则z B.—2 3.(2021·全国乙卷,2)设iz=4+3i,则z= B.-3+4i C.3-4i D.3+4 4.(2021·全国甲卷,3)已知(1-i)2z=3+2i,则z B.-1+i 5.(2021·全国卷,2)已知z=2-i,则x(x+i)= B.4-2i C.6+2i D.4+2i 6.(2021·浙江卷,2)已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a= E时 C.-3 D.3 7.(2020·课标Ⅰ卷,2)若z=1+2i+i,则|z B 8.(2020·课标Ⅱ卷,2)(1-i) B.4 D. 4i 9.(2020·课标Ⅲ卷,2)若z(1+i) B.1 10.(2020·山东卷,)2 B.-1 11.(2020·北京卷,2)在