专题三 导数及其应用-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

8.1①x>b时f(x)=2x-1-2lnx, 令f(x)=0,解得x1=-1,x2=4, f(x),f(x)随x的变化趋势如下表 f(x)=2 当x>1时,f(x)>0;当<x<1时,f(x)<0,故 f"(x)+ 0 η|极大值 极小值 时,f(x) 故函数的单调递增区间为(一∞,-1)和(4,+∞) 单调递减区间为(-1 22(x+1) 极大值为f(-1)=1,极小值为f(4) 此时f(x)=1-2x-2lnx为减函数,f(x)min= 又因为x<时,f(x)>0,x>时,f(x)<0 2)=2m2>1 故可判断函数f(x)的最大值为∫(-1)=1,最小值 综上:f( 为f(4) 9.2x-y=0设切点为(x0,y0),y=lnx+x+1求导得 1,依题有+1=2得x0=1 14.解:(1)f(x)=x(e-2a),令f(x)=0,则a≤0时, x=0;a>0时,x=0或ln(2a) 所以y0=1n1+1+1=2,切线方程为y-2=2(x ①a≤0时,e-2a≥e>0恒成立,x>0时f(x) >0;x<0时f(x)<0 方法总结与不等式有关的导数(含参数)解答题常 ∴f(x)在(一∞,0)上单调递减,在(0.十∞)上单调 用到分离变量法,需要注意:(1)分离时要注意不等式 递增 的方向,必要时需讨论。(2)要看清是求分离后函数 时,x∈(-∞,n(2a)∪(0,+∞)时 的最大值还是最小值。(3)对于恒成立问题,常用到 a≥f(x)恒成立句a≥f(x)max;a<f(x)恒成立a< 和e-2a同号,f(x)>0恒成立;x∈(ln(2a),0) 时,x<0 10.1f(x)=e(x+a-1) e>2a,f(x)<0恒成立.∴f(x)在(-∞,ln(2a)) f(1) 和(0,+∞)上递增,在(ln(2a),0)上递减 得a=1 ③a=b时,f(x)=x(e2-1),x≠0时x和e-1同 切线斜率k 号,∴f(x)在( 十∞)上递增 ∴切线的方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2=0. 0)∪(ln(2a),+∞)时,x和 f(x),则f(x)=2 e-2a同号,f(x)>0恒成立,x∈(0,ln(2a))时 所以∫(1)=2-1=1,所以在(1,2)处的切线方程为 <2a,f(x)<0恒成立.∴f(x)在( y-2=1×(x-1),即y=x+ ln(2a),十∞)上递增,在(0,ln(2a))上递减 13.解:(1)当a=0时,f(x)=3=2x,f(x)= 综上,①a≤0时,∫(x)在(一∞,0)上单调递减,在(0 +∞)上单调递增;②a∈(0,1)时,/(x)在(一∞,ln f(1)=1,f(1)=-4,故y=f(x)在(1,f(1))处切 (2a))和(0,+∞)上递增,在(ln(2a),0)上递减;③ 线方程为y-1=-4(x-1),整理得y=-4x+5 时,f(x)在(-∞,+∞)上递增;④a>。时,f(x)在( (2)/(x) ∞,0)和(ln(2a),十∞)上递增,在(0,ln(2a))上递减 (2)若选①,由∫(x)在(0,ln2a)上递减,在(-∞,0) 或(ln2a,+∞)上递增 若函数∫(x)在x=—1处取得极值,令f(-1)=0, 由f(x)在(-∞,0)上递增,且f(0)=b-1>2a (a+1)2=0,解得a=4, 经检验,当a=4时,x=-1为函数∫(x)的极大值, 可得f(x)在(-∞,0)上有唯一零点 符合题意 由∫(x)在(0,ln2a)上递减,在(hn2a,+∞)上递增 此时,f(x)=3-2 且f(ln2a)=(hn2a-1)·2a-aln22a+b>(ln2a 函数定义域为R,f(x) 1).2a-aln2a+2a=a(2-In 2a)In 2a>0 所以在(0,ln2a)及(ln2a,+∞)上没有零点, (x2+4) 所以f(x)只有一个零点 若选②,由(1)知0<a<时,f(x)在(n2a,0)上递 答案:(1)当a≥时,(x)在R上单调递增; 减,在(—∞,ln2a)上递增, 因为f(ln2a)=(ln2a-1) aln 2a+b>(In 2a 时,()在(∞,2)上单调递 1)·2a-aln22a+2a=a(2-1n2a)ln2a<0, 增,在(1-=8,1+上单调递减,在 所以∫(x)在(一∞,0)没有零点, 设g(x)=ex-x-1(x>1),则g'(x) ,+∞上单调递增 所以g(x)在(1,+∞)上是增函数,g(x)>g(1)=e 所以x>1时f(x)=(x-1)e-ax2+b>(x-1)( 16.解:(1)因为f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,所以定义 域为x>0 tb 所以了(x)=2a2x+a-3=2a2x2+ax=3 所以x>1且x2-1+b>