专题七 数列-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

设z＝y－x,则y＝x＋z．当直线l０:y＝x＋z经过点 A(２,－１)时,z取最小值－３,经过点B(２,３)时,z取 最大值１． １８． １８ ,２[ ]　分类讨论:①当x＞０时,f(x)≤|x|即:－ x２＋２x－２a≤x, 整理可得:a≥－１２x ２＋１２x , 由恒成立的条件可知:a≥ １２x ２＋１２x( )max(x＞０), 结合二次函数的性质可知: 当 x＝ １２ 时, １ ２x ２＋１２x( )max ＝ １ ８ ＋ １ ４ ＝ １ ８ , 则a≥１８ ; ②当－３≤x≤０时,f(x)≤|x|即:x２＋２x＋a－２≤－x, 整理可得:a≤－x２－３x＋２, 由恒成立的条件可知:a≤(－x２－３x＋２)min(－３≤x≤０), 结合二次函数的性质可知: 当x＝ －３ 或 x＝０ 时,(－x２ －３x＋２)min ＝ ２,则a≤２; 综合①②可得a的取值范围是 １８ ,２[ ]． 专题七　数　列 考点一　等差数列 １．B　由题, a１ b１ ＝ a５ b５ ,则b５＝６４,故b３＝ b１＋b５ ２ ＝ １９２＋６４ ２ ＝１２８．选B． ２．B　由题意可知,等差数列的公差d＝ a５－a１ ５－１ ＝ －１＋９ ５－１ ＝２, 则其通项公式为:an＝a１＋(n－１)d＝－９＋(n－１)× ２＝２n－１１, 注意到a１＜a２＜a３＜a４＜a５＜０＜a６＝１＜a７＜􀆺, 且由T５＜０可知Ti＜０(i≥６,i∈N∗) 由 Ti Ti－１ ＝ai＞１(i≥７,i∈N∗)可知数列{Tn}不存在最 小项, 由于a１＝－９,a２＝－７,a３＝－５,a４＝－３,a５＝－１,a６ ＝１, 故数列{Tn}中的正项只有有限项:T２＝６３,T４＝６３×１５ ＝９４５． 故数列{Tn}中存在最大项,且最大项为T４． ３．２５　命题立意　本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式,考查方程思想,体现了数学运算的核心素 养．试题难度:易． 由a２＋a６＝２,可得a１＋d＋a１＋５d＝２,因为a１＝－ ２,可求出d＝１,由数列的前n项和公式得S１０＝－２× １０＋１０× (１０－１) ２ ×１＝－２０＋４５＝２５． ４．１０　[∵a１＝１,a２＝３,a３＝６,∴S３＝１０．] ５．３n２－２n　公共项为１,７,１３,􀆺,数列{an}是以１为首 项,６为公差的等差数列,其前n项和为１＋６n－５２ n＝ ３n２－２n． 名师点拨　两个数列存在公共项说明两数列存在相 同的子数列,可以通过将原数列拆分成若干子数列来 寻找相同的子数列． 解对于数列{２n－１},将其按照n＝ ３q－２, ３q－１, ３q { (q＝１,２, ３,􀆺)分为三个子数列: 当n＝３q－２时 ,２n－１＝６q－５; 当n＝３q－１时,２n－１＝６q－３; 当n＝３q时,２n－１＝６q－１． 对于数列{３n－２},将其按照n＝ ２p－１, ２p{ (p＝１,２,３, 􀆺)分为两个子数列: 当n＝２p－１时,３n－２＝６p－５; 当n＝２p时,３n－２＝６p－２． 对比可知,两数列的公共子数列为{６p－５}(p＝１,２, ３,􀆺), ∴an＝６n－５(n＝１,２,３,􀆺), ∴{an}的前n项和为 n(１＋６n－５) ２ ＝３n ２－２n． ６．１００　本题考点为等差数列的求和,为基础题目,难度 不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解 不通,应设出等差数列的公差,为列方程组创造条件, 从而求解数列的和． a３＝a１＋２d＝５ a７＝a１＋６d＝１３{ ,得 a１＝１ d＝２{ , ∴S１０＝１０a１＋ １０×９ ２ d＝１０×１＋ １０×９ ２ ×２＝１００． ７．解:(１)由题知,设首项为a１,公差为d． 列 方 程 a１＋２d＝５a１＋ ５×４ ２ d (a１＋d)􀅰(a１＋３d)＝４a１＋ ４×３ ２ d ì î í ï ï ïï , 解 得 a１＝－４ d＝２{ ． 则an＝２n－６． (２)∵Sn＞an,则有n２－５n＞２n－６,解得n＜１或n ＞６． 又∵n∈N∗,所以n的最小值为７． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２