专题九 解析几何-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

设点Q(6,t),P(m,n),又A(-5,0),B(5,0) 15.解:(1)由椭圆方程+=1,知a=2,b=√3,∴c 则BP=( a2-b2=1,则△AF1F2的周长l=2a+2c=6 所以BP·BQ=0,得m-5+nt=0, (2)由椭圆方程得A 设点P(t,0),则直线 过P作PK⊥x轴,所以∠1+∠2 1+∠3 所以∠2=∠3,∠4=∠1,又|BP AP方程为y-1-(x-t) 所以△PKB≌△BCQ 得KB=QG,PK=BG=1,即n 令 所以P(m,1),得m-5+t=0 代入椭圆方程+2=1 解得m=±3 4t=(t-2)2-4≥-4,即OP·QP的 所以P(3,1)或P(-3,1),Q(6,2)或Q(6,8 最小值为-4. (3)设O到直线AB的距离为d1,M到直线AB的距 当P(3,1),Q(6,2)时,AQ=√125, 离为d2 直线AQ的方程为:2x-11y+10=0,P(3,1)到直线 AQ的距离为d=5 若S2=3S1,则×|AB×d2=2×|AB|×d1×3, 即d2 所以S△AQ=2AQa=1×125×55 由(1)可得直线AB方程为y=3(x+1),即3x-4y 当P(-3,1),Q(6,8)时,AQ=√185 +3=0,所以d 直线AQ的方程为:8x-11y+40=0,P(-3,1)到直 线AQ的距离d=5 由题意得,M点应为与直线AB平行且距离为一的 185 直线与椭圆的交点, 所以S△AQ=DAQd 设平行于AB的直线l为3x-4y+m=0,与直线AB 的距离为,所以 综上△APQ的面积为 √9+165,即m=-6或12. 14.解:(1)由已知可设C2的方程y2=4cx,其中 当m=-6时,直线l为3x-4y-6=0,即y=(x 不妨设A,C在第一象限,由题设得A,B的纵坐标分 别为 C,D的纵坐标分别为2c,-2c,故AB|= 联立 可得(x-2)(7x+2)=0,即 y 4 CD=4c 由|CD 3AB得4c=3a3a3x 2(舍去), a 所以M(2,0)或 所以C1的离心率为 当m=12时,直线l为3x-4y+12=0,即y=(x (2)由(1)知a=2c,b=√3c,故C1: 1.所 C1的四个顶点坐标分别为(2c,0),(-2c,0),(0,3 ),(0,-√3c),C2的准线为x=-c 联 可得x2+18x+24=0,△=9 由已知得3c+c+c+c=12,即c=2. 所以C1的标准方程为。+2 12=1,C2的标准方程为 ×(36-56)<0,所以无解 综上所述,M点坐标为(2,0)或(-2,-12 8.D依题意一=-tan130° 1得渐近线方程为y=士yx,又a 则 十5=9,c=3,得离心率 30 cos130°cos50° 18.2x-y=0设切点为(x0,y0),y=lnx+x+1求导 9.A 依题有+1=2得x0 所以y=ln1+1+1=2,切线方程为y-2=2(x =√2,∴双曲线的渐近线方程为y=士√2 1),即2x-y=0 19.5由双曲线的标准方程可得渐近线方程为 10.C由题意 因为a>1,所以 x,结合题意可得:a=5 1<1+1 a2<2,则1<c<2,故选C 由题意画图可知,渐近线 11.B本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法, x与坐标轴的夹角为60°,故 渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取公 式法,利用数形结合、转化与化归和方程思想解题. =3,c2=a2+b2=4a2,故 设点P(x。,y,则2一当 45=1①.又|OP √4+5=3:+6=9②.由①②得6=g,即Py 21.4在双曲线中,c=√a2+b2=a2+4,且e=c=√⑤ 3…△OPF=2 OF|·y ×3×3=2 f’+16=5a2,a2 故选B 16,“a>0,∵a=4 22.解析:(1)由题意可知,轨迹C为实轴为2,焦距为 2√17的双曲线的右支 ±1 从而可以直接写出轨迹方程为x2-y2=1(x>1) ∴双曲线C的渐近线方程为x±y=0 (2)由题意过点T的直线的斜率存在,才能保证其与 点(4,0)到C的渐近线的距离d C有两个交点设T(,),过点T的直线方程为y 故答案选D 13.y=±√③x考查双曲线离心率和渐近线.∴2= 2,∴=√3,即渐近线方程为y=士 联立 4.√5由题意可知,双曲线的右焦点坐标为(3,0),由 点到直线的距离公式得d=13+2×0-8 得到(16-k2)x2+(k2-2k1)x 设直线AB的斜率为k1,直线PQ的斜率为k2, 15.3由题意得 k1 所以xA+xB 16-k 所以(xA一2 ACB 16.(3,0)3本题考查根据双曲线的标准方程求双 (k1-2t)2+642(2k1t一k)16—k 曲线的焦点坐