专题二 函数概念与基本初等函数-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

７．B　若“m,n,l两两相交”则“m,n,l在同一个平面”,反 之不成立,故选B． 方法总结　用定义法判断充分条件和必要条件的三 个步骤. 第一步:分清命题的条件和结论. 第二步:找到推式.判断能否由条件推出结论及能否 由结论推出条件. 第三步:下结论.根据推式及定义下结论. ８．C　本题较易,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能 力的考查．b＝０时,f(x)＝cosx＋bsinx＝cosx, f(x)为偶函数; f(x)为偶函数时,f(－x)＝f(x)对任意的x恒成立, f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx－bsinx cosx＋bsinx＝cosx－bsinx,得bsinx＝０对任意的 x恒成立,从而b＝０．从而“b＝０”是“f(x)为偶函数” 的充分必要条件,故选C． ９．B　充要条件的三种判断方法: (１)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断; (２)集合法:根据由p,q成立的对象构成的集合之间 的包含关系进行判断; (３)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价 性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这 个方法特别适合以否定形式给出的问题． |x－１|＜１等价于０＜x＜２,故０＜x＜５推不出|x－１|＜１; 由|x－１|＜１能推出０＜x＜５． 故“０＜x＜５”是“|x－１|＜１”的必要不充分条件．故选B． １０．B　此题考查充分必要条件 当a＝４,b＝１,c＝１,d＝１４ 时,a,b,c,d 不为等比数 列,所以不是充分条件􀆰 当a,b,c,d为等比数列时,则ad＝bc,所以是必要条 件􀆰 综上所述,“ad＝bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要 而不充分条件,故选B． １１．A　若“m∥n”,平面外一条直线与平面内一条直线 平行,可得线面平行,所以“m∥α”;当“m∥α”时,m 不一定与n 平行,所以“m∥n”是“m∥α”的充分不必 要条件． １２．①③④　由公理２可得p１ 为真,p２ 为假;因为空间 中两直线位置关系为平行、相交和异面,所以p３ 为 假;由线 面 垂 直 的 定 义 可 得 p４ 为 真．所 以 ①③④ 成立． 专题二　函数概念与基本初等函数 考点一　函数的概念、图象和性质 实战集训１ １．B　考查函数的对称性,属于偏难的题目．f(x＋２)是 偶函数,即f(x＋２)＝f(２－x),可得f(x)的对称轴 为x＝２,f(２x＋１)为奇函数,即f(１＋２x)＝－f(１－ ２x),可得f(x)的对称中心为(１,０)．此时,x＝０和x ＝２关于(１,０)对称,∴f(x)是偶函数,此时有f(－１) ＝f(１)＝０．其他选项不一定成立． ２．B　由题意可知f(x)＝１－x１＋x＝－１＋ ２ １＋x ,f(x)向右 平移１个单位,向上平移一个单位即得到g(x)＝２x 为奇函数,所以选B． ３．D　AB 递 减,排 除,C 有 增 有 减,排 除,因 此 只 有 D 正确． ４．C　因为f(１＋x)＝f(－x),所以f(x)关于轴x＝１２ 对称, 又因为f(x)是奇函数,∴f(１＋x)＝－f(x),f(２＋x) ＝－f(１＋x), ∴f(２＋x)＝f(x), ∴f(x)是周期为２的函数, 所以f ５３( )＝f ５ ３－２( )＝f － １ ３( )＝ １ ３ , 故选C． ５．A　选项B、C、D均为增函数． ６．A　因为f(x)＝x３－１x３ ,所以f(x)＋f(－x)＝x３－ １ x３ ＋(－x)３－ １－x( ) ３ ＝０, 所以函数f(x)是奇函数． 又因为f(x)＝x３－１x３ ,由函数y１＝x３(为(０,＋∞)增 函数)加上函数y２＝－ １ x３ (为(０,＋∞)增函数)得到, 所以函数f(x)＝x３－１x３ 为(０,＋∞)增函数,故选 A． ７．A　由题意首先确定函数的奇偶性,由函数的解析式 可得:f(－x)＝ －４xx２＋１ ＝－f(x),则函数f(x)为奇函 数,其图象关于坐标原点对称,选项 CD错误;当x＝１ 时,y＝ ４１＋１＝２＞０ ,选项B错误． ８．D　根据题意,画出函数示意图: 当x＜０,且－２≤x－１≤０,即－１≤x＜０时,xf(x－ １)≥０成立;当x＞０,且０≤x－１≤２,即１≤x≤３时, xf(x－１)≥０成立;当x＝０时,显然成立,综上x∈ [－１,０]∪[１,３]． 方法总结　函数单调性应用问题的常见类型及解题 策略 (１)求函数值域或最值.常用方法:单调性法、图像 法、基本不等式法、导数法、换元法. (２)比较大小.比较函数值的大小,应将自变量转化 到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决. (３)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时, 往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化 为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定