专题八 立体几何初步-【创新教程】2017-2021五年高考文科数学真题分类汇编

(２)由b１＝１,T３＝２１得q２＋q－２０＝０． 解得q＝－５,q＝４ 当q＝－５时,由①得d＝８,则S３＝２１． 当q＝４时,由①得d＝－１,则S３＝－６． 专题八　立体几何初步 考点一　空间几何体的结构、表面积与体积 实战集训１ １．C　考查信息问题,考查卫星信号覆盖的问题,计算过 程结合简单的三角函数和球的表面积公式,属于中档 题．cosα＝ ６４００６４００＋３６０００＝ ８ ５３ ,S ４πr２ ＝１－cosα２ ＝ ４５ １０６≈ ４２％． ２．D　考查棱台体积的计算．如图,高 h ＝ ２２－(２)２ ＝ ２,∴V ＝ １ ３ (S上＋ S上S下 ＋S下 )h＝１３× ２ ４２＋４×２＋２２( )＝２８ ２３ ． ３．A　画正方体,删点,剩下的４个点就是三棱锥的顶 点,如图, S表＝３× １２ ×１×１＋ ３ ４ × (１２＋１２)２＝３＋ ３２ ． 选 A． ４．B　按相似,小圆锥的底面半径r＝ ２００ ２ ２ mm＝５０mm , 故V小锥＝１３×π×５０ ２×１５０mm３＝５０３􀅰πmm３, 积水厚度h＝ V小锥 S大圆 ＝ ５０３􀅰π π􀅰１００２ mm＝１２．５mm,属于中 雨,选B． ５．D　由于正视图里是虚线,所以顶点A 在里面,因此侧 视图都能看到,为实线,排除 BC,并且截去部分是在 里面的,因此选 D． ６．B　根据底面周长等于侧面展开图弧长,设母线为l, 底面半径为r,则有２πr＝１８０°３６０° 􀅰２πl,化简得l＝２r＝２ ２, 答案选B． ７．A　易知原图为一个等腰梯形 为底面的四棱柱ABCD－A′B′ C′D′,C′E＝ ２２ , 故VABCD－A′B′C′D′＝ １ ２ (B′C′＋ A′D′)􀅰C′E􀅰BB′＝１２× (２＋２ ２)× ２２×１＝ ３ ２ , 故选择:A． ８．C　设正四棱锥边长为a,正 四棱锥的高为h,侧面三角形 底边上的高为m, 有 h２＝１２am １ ２a( ) ２ ＋h２＝m２ ì î í ï ï ïï , ∴１２am＋ １ ４a ２＝m２,整理得４m２－２am－a２＝０, 令m a ＝t ,∴４t２－２t－１＝０,∴t１＝ １＋ ５ ４ ,t２＝ １－ ５ ４ (舍), 答案选C． 名师评题　本题以世界建筑奇迹———动脉胡夫金字 塔为背景,考查正四棱锥有关计算,将立体几何的基 础知识与世界文化遗产巧妙结合起来,渗透数学美, 体现美育教育． ９．A　由题意知☉O１ 的半径r为２,由正弦定理知 AB sinC ＝２r,则OO１＝AB＝２rsin６０°＝２ ３,所以球O 的半 径R＝ r２＋OO２１＝４,所以球O 的表面积为４πR２＝ ６４π,故答案选 A． １０．C　S△ABC＝ ３ ４AB ２＝９ ３４ ,所以AB＝３． 设球O 的半径为R,则４πR２＝１６π,解得R＝２． 设O 在△ABC 内的射影为O′,O′是△ABC 的重心, 故O′A＝２３× ３ ３ ２ ＝ ３． 从而O 到平面ABC 的距离h＝ ２２－３＝１,故选C． １１．C　由三视图可知:该几何体是边长为２的正方体的 一个角,如图所示,其表面积为:S＝３×１２×２×２＋ １ ２×２ ２×２ ２×sin６０°＝６＋２ ３ ,故选C． １２．D　由题意可得,三棱柱的上下底面为边长为２的等 边三角形,侧面为三个边长为２的正方形,则其表面 积为:S＝３×(２×２)＋２× １２×２×２×sin６０°( ) ＝１２ ＋２ ３． １３．C　本题考查正方体的外接球的表面积的求法,求出 外接球的半径是本题的解题关键,这个球是正方体 的外接球,其半径等于正方体的体对角线的一半,即 R＝ (２ ３)２＋(２ ３)２＋(２ ３)２ ２ ＝３ ,所 以,这 个 球 的表面积为S＝４πR２＝４π×３２＝３６π． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３１ １４．A　还原图,上方为一个高为１三棱锥,下方是一个 高为２三棱柱,其体积为１３× １ ２×２×１×１＋ １ ２×２ ×１×２＝７３ ,所以选 A． １５．B　图柱中点 M,N 的位置如图１,其侧面展开图如 图２,则最短路径如图２