河南省安阳市滑县2019-2020学年高二下学期期末考试理科数学试题（PDF版）

１　　　　 ２０１９—２０２０ 学年下学期期末学业水平测试 高二　 理科数学　 参考答案 １． Ｂ　 【解析】Ａ ＝ ｛（ｘ，ｙ） ｜ ｙ ＝ ｘ － １ ｙ ＝ － ｘ ＋ １{ ｝ ＝ ｛（１，０）｝ ． ２． Ｃ　 【解析】∵ ｚ ＝ ｉ － ｉ２ ０２０ ＝ ｉ － １，∴ ｜ ｚｉ ＋ １ ｜ ＝ ｜ ｉ － １ ｉ ＋ １ ｜ ＝ ｜ ｉ － １ ｜ ｜ ｉ ＋ １ ｜ ＝ １，Ｃ 正确． ３． Ｄ　 【解析】易知 ｆ（ｘ）为奇函数，且 ｘ→ ＋∞时，ｆ（ｘ）→０． 故选 Ｄ． ４． Ｃ　 【解析】由双曲线的对称性可知 Ｐ３（ － ４，３），Ｐ４（４，３）在双曲线上，且 Ｐ１（４，２）一定不在 双曲线上，∴ Ｐ２（２，０）也在双曲线上，∴ ａ ＝ ２，ｂ ＝ ３，ｃ ＝ ７，∴ ｅ ＝ ７ ２ ． ５． Ａ　 【解析】 ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ 向右平移 π３ 个单位长度 纵坐标不变 →ｙ ＝ ｃｏｓ（ｘ － π３ ） 横坐标变为原来的一半 纵坐标不变 →ｙ ＝ ｃｏｓ（２ｘ － π ３ ），∴ ｆ（ｘ） ＝ ｃｏｓ（２ｘ － π ３ ），其对称轴方程为 ２ｘ － π ３ ＝ ｋπ，ｋ∈Ｚ，即 ｘ ＝ １ ２ ｋπ ＋ π ６ ，ｋ∈Ｚ，故 选 Ａ． ６． Ｄ　 【解析】平均数均为 ５，中位数也是 ５，众数有 ４，６；５；３，７；４，６． 丙与丁分布最分散，方差 最大者在这两人中． ｓ丙 ＝ １ １０［３ × （ － ２） ２ ＋ （ － １） ２ ＋ １２ ＋ ３ × ２２］ ＝ ２． ６，ｓ丁 ＝ １ １０［（ － ３） ２ ＋ ３ × （ － １） ２ ＋ ３ × １２ ＋ ３２］ ＝ ２． ４，∴ ｓ丙 ＞ ｓ丁 ． 选 Ｄ． ７． Ｃ　 【解析】设｛ ａｎ｝的首项为 ａ１，公差为 ｄ，由 Ｓ１７ ＝ Ｓ１８，∴ ａ１８ ＝ ０，Ｓ３５ ＝ ３５（ａ１ ＋ ａ３５） ２ ＝ ３５ａ１８ ＝ ０，ａ１ ＋ ａ１７ ＝ ａ１ ＋ ａ１８ － ｄ≠０，Ｓ１９ － Ｓ１６ ＝ ａ１７ ＋ ａ１８ ＋ ａ１９ ＝ ３ａ１８ ＝ ０． 故选 Ｃ． ８． Ｃ　 【解析】令 ｘ ＝ － １，则 ａ０ － ａ１ ＋ ａ２ － ａ３ ＋ ａ４ － ａ５ ＝ － ３２，再令 ｘ ＝ ０，则 ａ０ ＝ － １，∴ ａ１ － ａ２ ＋ ａ３ － ａ４ ＋ ａ５ ＝ ３１． ９． Ｂ　 【解析】连接 ＡＣ，ＯＰ，ＯＱ． 由ＡＰ→ ＝ ＡＯ→ ＋ ＯＰ→，ＣＱ→ ＝ ＣＯ→ ＋ ＯＱ→，得 ｜ＡＰ→ ＋ ＣＱ→｜ ＝ ｜ＯＰ→ ＋ ＯＱ→｜≤２ ｜ＯＰ→｜ ＝１． １０． Ｃ　 【解析】∵ 棱长均为２ ６３ 的四面体可以在一个圆柱形容器内任 意转动，∴ 四面体的外接球与圆柱体内切时圆柱形容器的容积最 小． 如图，可得四面体 ＡＰＱＭ 的外接球的直径为四面体对应正方体 的体对角线长，即（２ ６３ × ２ ２ ） × ３ ＝ ２，∴ 圆柱的高为 ２，底面圆半 ２　　　　 径为 １，故容积的最小值为 ２π． １１． Ｂ　 【解析】 ∵ α ＝ ０． ０１１０ ＝ ０． ００１ ＜ ０． ００５，∴ ｄ Ｄ ＝ ０，θ ＝ ０，ｍ ＝ １． 由 ｆ ＝ ｓｔ·ｕ ｍ·ｄ知，４２０ ＝ ｓｔ·２０ １ × ０． ０１，即 ｓｔ ＝ ０． ２１． １２． Ａ　 【解析】如图，ＡＤ１⊥平面 Ａ１Ｂ１ＣＤ，易证平面 Ａ１Ｂ１ＣＤ∥平 面 α， 作平面 ＥＦＧ 与正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的截面， 设 ＡＢ ＝ ４，直线 ｍ 与直线 ｎ 所成的角为 θ． 平面 Ａ１Ｂ１ＣＤ∩平面 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ ＝ Ａ１Ｂ１， 平面 Ａ１Ｂ１ＣＤ∩平面 ＥＦＧ ＝ ＰＱ， 易证 Ａ１Ｂ１∥ｍ，ＰＱ∥ｎ， ∴ 作 ＰＲ∥Ａ１Ｂ１，交 Ｂ１Ｃ 于 Ｒ， ∴ 直线 ｍ 与直线 ｎ 所成的角 θ 即为∠ＲＰＱ， ∵ Ａ１Ｐ ＝ ＣＱ ＝ １ ４ ＤＡ１，ＤＡ１ ＝ ４ ２， ∴ ＲＱ ＝ ２ ２， 在 Ｒｔ△ＲＱＰ 中，ｔａｎ∠ＲＰＱ ＝ ＲＱＰＲ ＝ ２ ２ ４ ＝ ２ ２ ，故选 Ａ． １３． ３　 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 联立 ２ｘ － ｙ － ５ ＝ ０ ｘ － ２ｙ － ２ ＝ ０{ ，得 Ａ ８ ３ ， １ ３ æ è ç ö ø ÷，作直线 ｌ：ｘ ＋ ｙ ＝ ０， 平移直线 ｌ，当 ｌ 过点 Ａ ８３ ， １ ３ æ è ç ö ø ÷时，ｚ ＝ ｘ ＋ ｙ 取得最小值 ３． １４． ９　 【解析】∵ Ｓｎ ＝ ３ｎ － １，∴ ａ１ ＝ ３ － １ ＝ ２，当 ｎ≥２ 时，Ｓｎ － Ｓｎ － １ ＝ ａｎ ＝ ２ × ３ｎ － １，∴ 数列｛ａｎ｝是公比为 ３ 的等比数列，∵ ｋ － ｌ ＝ ２，∴ ａｋ ∶ ａｌ