第1章第5节一元二次不等式 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 §1.5　一元二次不等式 1 本课件是两课时内容 考纲要求 考纲研读 1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义. 2.结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关系. 3.掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式. 1.深刻理解“三个二次”之间的关系，充分借助于图象的直观性解一元二次不等式． 2．会解含参数的简单一元二次不等式，能将分式不等式转化成整式不等式． 3．要明确方程的根、函数的图象与 x 轴交点的横坐标与不等式之间的关系. 讲课人：邢启强 ‹#› 二次函数的零点即为对应的一元二次方程的根，也是二次函数图象与x轴交点的横坐标. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› {x|x≥3或x≤2} 故不等式x2－bx－a≥0为x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› (1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数. (2)对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立. 对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象全部在x轴下方； 对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨论(也可采用分离参数的方法). 讲课人：邢启强 ‹#› 9 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 例4.某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/kW·h. (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； 注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价). (2)设k＝0.2 a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价). 讲课人：邢启强 ‹#› 解　由已知 当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 解得0.60≤x≤0.75. 求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型. (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 训练甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1≤x≤10)，每小时可获得利润100 元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 讲课人：邢启强 ‹#› 即5x2－14x－3≥0， 又1≤x≤10，所以3≤x≤10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是[3,10]. 故当x＝6时，ymax＝457 500. 故甲厂以6千克/小时的速度生产900千克该产品时获得的利润最大，最大利润为457 500元. 讲课人：邢启强 ‹#› 巧练细解 4.若不等式ax2－x＋a>0对一切实数x都成立， 则实数a的取值范围为 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 8.不等式mx2＋mx＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_____. [0,4) 9当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是 A.(－∞，4] B.(－∞，－5) C.(－∞，－5] D.(－5，－4) 讲课人：邢启强 ‹#› (3,4] 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 不等式的解集一定要用集合或区间的形式表示出来． 1．含参数不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”．注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集．但若按未知数讨论，最后应求并集．解不等式组求的是各个不等式解集的交集，不要与并集相混淆． 2.分类讨论思想：当二项系数含参数 a 时，要对二次项系数分 a>0、a<0 和 a＝0 三种情况讨论；对方程根的情况进行分类讨论(Δ>0，Δ＝0，Δ<0)；