22.3 实际问题与二次函数-2021-2022学年九年级数学上册教学课件（人教版）

第22章 二次函数 人教版九年级(上)数学 探究新知 知识归纳 典型例题 当堂训练 课堂小结 导入新课 22.3 实际问题与二次函数 【问题1】求下列函数的最大值与最小值 (1)y=x2+2x-3 (2)y=-x2-4x+1 【问题2】求下列函数的最大值与最小值 (1)y=x2+2x-3(1≤x≤3) (2)y=-x2-4x+1(1≤x≤3) 温故知新 求几何图形面积的最值 如何定价才能使利润最大 “实物”抛物线型问题 “运动”抛物线型问题 01 02 03 04 知识点 【例1】如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长12m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？ S x 30-x 12m 解：设平行于墙的一边为x m, 矩形的面积为S m2. S=x(60/2-x) =-(x-15)2+225 当x≤12时,S随x的增大而增大. 当x=12时,S最大=-(12-15)2+225=216. 典型例题 知识点一 求几何图形面积的最值 1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并用每一段铁丝的各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 2.如图,在△ABC中,∠B=90º,AB=24cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿AB向B以4cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始BC以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B 同时出发,那么经过 秒,四边形APQC的面积最小. 12.5 3 A B C P Q 基础训练 知识点一 求几何图形面积的最值 求几何图形面积的最值 如何定价才能使利润最大 “实物”抛物线型问题 “运动”抛物线型问题 01 02 03 04 知识点 【例2】某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费用每平方米1000元,设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用. 解:(1)设矩形一边长为x，则另一边长为(6-x), ∴当x=3时,即矩形的一边长为3m时,矩形面积最大为9m2. ∴S=x(6-x)=-x2+6x, (0＜x＜6) (2)S=-x2+6x=-(x-3)