2013年秋浙江省瞿溪华侨中学九年级数学上册第3章《圆的基本性质》课件（11份）

O A B 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。 1、请说出圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角。 2、如图，已知∠AOB=80°， ①求弧AB的度数； C 80° 40° ②延长AO交⊙O于点C，连结CB， 求∠C的度数。 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 圆周角 顶点在圆周上,它的两边都和圆相交,这样的角叫圆周角. 圆周角 顶点在圆周上,它的两边都和圆相交,这样的角叫圆周角. 同弧所对的圆心角与圆周角 之间有怎样的关系呢？ O A B C 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 已知： ∠BAC，∠BOC分别是BC所对的圆周角与圆心角 ⌒ 　 ∠ABC = 　∠AOC. 求证： A B C O . （1） A B C O . D （2） C O A B D . （3） 1 2 3 4 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角等于它所对弧的度数的一半 ∵∠AOB和∠ACB是AB所对的圆心角和圆周角 ⌒ ∴ ∠ACB= ∠AOB O A B C = ⌒ AB m 随堂练习1： C 1、如图在⊙O中，已知∠AOB=70° 则 度数是_______, ∠ACB=__________ 70 ° 35 ° P77 课内练习1,2 . B A O 70° AB ⌒ 2.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 求∠BAC的度数. B C O 推论１： 90°的圆周角所对的弦是直径。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； A F E 3.如图,圆周角∠BAC =90º,弦BC经过圆心O吗?为什么? ●O B C A 已知：如图，四边形ＡＢＣＤ的四个顶点在⊙O上． 求证：∠B＋∠Ｄ＝180º 四边形的四个顶点都在圆上，称四边形内接于圆， 这个四边形叫做圆的内接四边形 圆内接四边形对角互补 A Ｏ Ｂ Ｃ Ｄ 1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,求∠BOD和∠BAD的大小 随堂练习2： 100° C A B O. D 2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，已知∠AOC=45°，则∠B=_______, ∠A=_________; ∠ACB=_______ 22.5° 62.5° 90° 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠A=85°, ∠D=100°,点E在AB的延长线上，求∠C, ∠CBE的度数. B A C O. O. B A C D E 85° 100° 4.⊙O中，圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对的圆周角等于( ) A B O. A.28 ° B.112 ° C.28 °或 152 ° D.124 °或56 ° D C 半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。 O 1 2 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 ①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 ③圆内接四边形对角互补 5.如图,⊙C经过原点,并与两坐标轴交于A,D两点，已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),求点A与圆心C的坐标 O A B . C D y x 想一想: 6.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC, ∠BAC=50°,BC交⊙O于点D, ①求证：BD=CD ②求∠BOD的度数 思考题：如图，在⊙O中，DE=2BC， ∠ EOD=64°，求∠ A的度数。 ︵ ︵ A B C D E O $$ 3.4 圆周角(2) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 100º的弧所对的圆心角等于_______， 所对的圆周角等于_______。 100º 50º 圆周角定理 圆周角等于它所对的弧度数的一半. ●O A B C 即 ∠B = ∠AOC. AC ⌒　 = m 1 2 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? ∠B = ∠D= ∠E 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 那么∠E=∠F吗？ ●O B A C D E A B C D o E F ● AB=CD ⌒　 ⌒　 若 P 78 做一做 1 2 3 A B C D O 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： A B C D E 弧相等 圆周角相等 BD=DE ⌒　 ⌒　 1 2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=