2.2 从函数观点看一元二次方程-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）(湘教版2019必修第一册)

第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 从函数观点看一元二次方程 学习导航 1、 从函数观点看一元二次方程．了解函数的零点与方程根的关系。 2、 能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题。 教学过程 一、二次函数与一元二次方程的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 例题1 1．已知，二次函数，设时所对应的函数值分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用二次函数的图像和性质求解即可 【详解】 解：因为， 所以抛物线的对称轴为， 所以，即， 因为，且对称轴为直线， 所以抛物线的开口向下，所以， 故选：C 二、二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 例题2 2．二次函数的零点为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】 令，求解可得选项. 【详解】 令，解得，所以二次函数的零点为， 故选：C. 课时训练 1．一元二次方程的解集为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出方程的根，再用列举法表示即可 【详解】 原式化为，∴或，解得或， ∴方程的解集为， 故选：A 2．已知一元二次方程的两根为与，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用根与系数关系求得的正确结果. 【详解】 依题意一元二次方程的两根为与， 所以， 所以. 故选：B 3．已知是一元二次方程的根（，，为虚数单位），则（ ） A．8 B．7 C．4 D． 【答案】C 【分析】 将代入到方程，根据复数相等可求出，由此求出结论． 【详解】 解：∵是一元二次方程的根， ∴，即， ∴，解得， ∴， 故选：C． 4．一元二次方程的解是（ ） A．-2 B．-4 C．2和-4 D．-2和4 【答案】D 【分析】 把方程整理成一般式，利用求根公式求解即得. 【详解】 方程化为：，， 方程有两个不等实根，， 所以原方程的根为. 故选：D 5．在下列各式中①②;③;④=+2，是一元二次方程的共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】 将题设中各方程、代数式进行整理，根据方程的定义即可判断一元二次方程的个数. 【详解】 由题设，整理各式如下： ①是一元二次方程； ②是一元一次方程； ③是二次三项式，不是方程； ④且，是一元三次方程； 综上，一元二次方程只有①. 故选：B 6．用反证法证明“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根”时，反设是“关于的一元二次方程（ ） A．有两个相等实数根 B．无实数根 C．无实根或有两个相等实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【分析】 根据反证法证明方法与步骤即可得出选项. 【详解】 证明“关于的一元二次方程有两个不相等的实数根” 反证法需假设“关于的一元二次方程无实根或有两个相等实数根， 推出矛盾. 故选：C 7．一元二次方程的根的情况是（ ）． A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程有两个不相等的实数根 D．方程的根是、和 【答案】C 【分析】 把方程整理为一般形式，再用判别式求解即可 【详解】 ∵原方程可化为，∴，，， ∴，∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 8．二次函数与y轴相交于以下哪个点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 令，求出，即可得出结果. 【详解】 令，则，因此与y轴的交点为， 故选：C 9．若是二次函数的两个零点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 解方程可得，代入运算即可得解. 【详解】 由题意，令，解得或， 不妨设，代入可得. 故选：D. 10．若实数系一元二次方程在复数集内的根为，，则有，所以，(韦达定理)，类比此方法求解如下问题：设实数系一元三次方程在复数集内的根为，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据已知条件，在类比一元二次方程，求出常数项和一次项系数即可求解. 【详解】 因为实数系一元三次方程在复数集内的根为，，， 所以 ， 由对应系数相等，得，，所以，， 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 从函数观点看一元二次方程 学习导航 1、 从函数观点看一元二次方程．