第三章 圆锥曲线与方程核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

( 第三章圆锥曲线与方程核心专项练习 ) 1、 选择题 1．已知椭圆C：（a＞b＞0）点P，A在椭圆上，且直线PA过原点O，过点P垂直于PA的直线交椭圆于点B，过P点垂直于x轴的直线交椭圆于点Q，直线AB交PQ于点D，若，则椭圆C的离心率e＝（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意设点P（x1，y1），则点A（﹣x1，﹣y1），Q（x1，﹣y1）， 因为，设D（x，y）则（x﹣x1，y﹣y1）＝，解得x＝x1，y＝﹣，所以D（x）， 设点B（x2，y2），则，两式作差可得：， 所以，kAD＝kAB，即， 则，又PA⊥PB，故kPA•kPB＝﹣＝﹣1，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：C． 2．已知抛物线()的焦点为，、是抛物线上的两个点，若是边长为的正三角形，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：根据题意及图形可得， 设、()， 由题意可得，以及， 所以，则，又， 所以， ，， 所以，解得， 故选：C. 3．设双曲线的左、右焦点分别为，过点作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A.已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意知可得， 由，得，则离率. ∵恒成立， ∴. 又， ∴，∴. 又， ∴. 故选:A 4．已知，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，点是两曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】 由双曲线与抛物线有共同的焦点知， 因为，且，则，， 点在双曲线上，则，故， 则，所以，离心率为， 故选：B. 5．如图，已知，为椭圆：（）的左、右焦点，过原点 的直线与椭圆交于两点（），若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由两边平方得，所以， 由椭圆的对称性知四边形为矩形， 又因为，所以， 又因为， 由矩形的面积公式与椭圆的定义得， 解得：， 所以，即是方程 的实数根， 又因为，所以 所以， 所以 . 故选：D. 6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 易知，不妨设. 因为，所以，解得， 所以，，，则，， 因此，. 故选：D. 7．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线在第一象限的交点，且在上的投影等于，，分别是椭圆和双曲线的离心率，则的最小值是（ ） A． B．6 C．8 D． 【答案】C 【详解】 如图，设半焦距为．∵点是两曲线在第一象限的交点，且在上 的投影等于，∴PF1⊥PF2．设，，则， ．∴＝﹣．在中， 由勾股定理可得：. ∴．两边同除以c2，得2＝， 所以， 当即时取等号，因此9e12+e22的最小值是8． 故选：C. 8．已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设，的中点，所以， 又，所以，即， 而，，所以，又， ∴，即椭圆方程为：. 故选：D. 9．已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由，消可得得，解得， 分别代入得， ，，，， ，，，， ， ， ，， 把代入式并整理得， 两边同除以并整理得，解得， . 故选：D 10．已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图示：作MD⊥EG，垂足为D， 在抛物线上，则 ① 由抛物线定义知： ∵，∴,即 解得： ② ①②联立解得： 故抛物线的方程为： 故选：B 11．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 点到准线的距离等于点到焦点的距离， 从而到轴的距离等于点到焦点的距离减， 故. 过焦点作直线的垂线， 此时最小， 此时，，则的最小值为. 故选：B 12．已知A，B是双曲线（a＞0，b＞0）上关于坐标原点对称的两点，F为其右焦点，若满足AF⊥BF，且∠ABF的取值范围为[]，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．[] B．[] C．[] D． 【答案】B 【详解】 设双曲线的左焦点为F1， ∵A，B关于原点对称，∴四边形AFBF1为矩形；∴∠AF1F＝∠ABF； 设，， 由双曲线的定义可得：|AF1﹣AF|＝2a； ∴，∵， ∴，∴，∴； 故选：B． 2、 多选题 13．已知方程