第2章 素养培优课(一) 匀变速直线运动规律的应用-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【名师导航】同步Word教参(鲁科版)

素养培优课(一)　匀变速直线运动规律的应用 学习目标：1.掌握匀变速直线运动的平均速度公式，并能解决相关问题．　2.会推导初速度为零的匀变速直线运动的比例式，并深刻理解，掌握其用法．　3.会推导位移差公式Δs＝aT2，并会应用它解决相关加速度的问题等． 匀变速直线运动的平均速度公式 三个平均速度公式及适用条件 1．，适用于所有运动． ＝ 2．，适用于匀变速直线运动． ＝ 3． ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动． ＝v 【例1】　从车站开出的汽车做匀加速直线运动，运动了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车在此次运动过程中的最大速度． 思路点拨：在匀变速直线运动中，汽车初速度为0，匀加速达最大速度；接着匀减速到0，首选平均速度公式解决． [解析]　方法一：基本公式法 设最大速度为vmax，由题意得 s＝s1＋s2＝，t＝t1＋t2，a2t＋vmaxt2－a1t vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2， 解得vmax＝ m/s＝5 m/s.＝ 方法二：平均速度法 由于汽车在前、后两段均做匀变速直线运动，所以前、后两段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝5 m/s.t得vmax＝，由s＝＝＝ 方法三：图像法 作出汽车运动全过程的v­t图像如图所示，v­t图像与t轴所围成的三角形的面积与位移的大小相等，所以s＝ m/s＝5 m/s.＝，则vmax＝ [答案]　5 m/s 在匀变速直线运动中，没有加速度a，也不涉及加速度，只涉及初、末速度和时间，利用s＝t求位移比较方便. [跟进训练] 1．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为(　　) A．2.45 m/s2 B．－2.45 m/s2 C．4.90 m/s2 D．－4.90 m/s2 D　[质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25 s时的速度为v1；在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75 s时的速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45 m/s，故a＝ m/s2＝－4.90 m/s2，D正确．]＝ 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比 s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(设相等的位移为s)的比例式 (1)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移时的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶. ∶…∶∶ (2)通过前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶. ∶…∶∶ (3)通过连续相同的位移所用时间之比 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶()． －)∶…∶(－－1)∶( 【例2】　一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求： (1)第6 s末的速度大小； (2)前6 s内的位移大小； (3)第6 s内的位移大小． 思路点拨：初速度为0的匀加速直线运动，根据相等时间间隔的速度、位移规律的比例关系，可以容易得出结果． [解析]　(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3 故第6 s末的速度v6＝v4＝6 m/s. (2)由v4＝at4得a＝＝1 m/s2＝ 所以第1 s内的位移s1＝a×12 m＝0.5 m 第1 s内与前6 s内的位移之比s1∶s6＝12∶62 故前6 s内小球的位移s6＝36s1＝18 m. (3)第1 s内与第6 s内的位移之比sⅠ∶sⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6 s内的位移sⅥ＝11sⅠ＝5.5 m. [答案]　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m 求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简洁. [跟进训练] 2．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为s1∶s2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是(　　) A．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．s1∶s2＝1∶4，v1∶v