第2章 2.2 函数的表示法-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(北师大版)

2.2　函数的表示法 学 习 目 标 核 心 素 养 1．掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法．(重点) 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点) 1．通过图象法表示函数的学习，培养直观想象素养． 2．通过求函数解析式，培养数学运算素养． 函数的表示法 思考：函数的三种表示法各有什么优缺点？ 提示： 1．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系： 每间房定价 100元 90元 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使每天的收入最高，每间房的定价应为(　　) A．100元　　　B．90元　　　C．80元　　　D．60元 C　[ 每间房定价 100元 90元 80元 60元 收入 6500 6750 6800 5700 由上表可知，每间房的定价为80元时，每天的收入最高．] 2．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是(　　) A　　　B　　　C　　　　D D　[函数y＝x|x|＝故选D.] 3．设函数f的解析式是________．＝2x＋3，则f 2x－1　[因为f＝2x－1.]－1，所以f＝2 4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，求该职工这个月实际用水量． [解]　该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝ 由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13. 所以，该职工这个月实际用水量为13立方米． 函数的表示法 【例1】　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来 [思路点拨]　依据函数的定义来判断． [解]　(1)列表法： x/台 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x/台 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法： (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}． 1．解析法、列表法、图象法是从三个不同角度表示函数的对应关系，同一个函数可用不同的方法表示． 2．在用三种方法表示函数时，要注意： (1)解析法要注明函数的定义域； (2)列表法选取的自变量的取值要具有代表性，应能反映定义域的特征； (3)图象法要注意是否连线． 1．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出． x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f ( g(1))的值为________；当g ( f (x))＝2时，x＝________． 1　1　[由于函数关系是用表格形式给出的，知g (1)＝3， ∴f ( g(1))＝f (3)＝1. 由于g (2)＝2，∴f (x)＝2， ∴x＝1.] 函数图象的作法及应用 【例2】　作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]. [思路点拨]　借助所学的基本初等函数的图象来画． [解]　(1)当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5]. (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0，1]. (3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分． 由图可得函数的值域是[－1，8]. 作函数y＝f图象的方法 (1)若y＝f是已学过的基本初等函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍． (2)若y＝f不是所学过的基本初等函数之一，则要按①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f(x)的图象． 2．作出下列函数的图象： (1)y＝1－x(x∈Z)； (2)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3]. [解]　(1)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示． (2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 当x＝1，3时，y＝0； 当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示． ①　　　　　　② 函数解析式的求法 【例3】　求下列函数的解析式： (1)已知函数f (，求f (x)；＋1)＝x＋2 (2)已知函数f (x)是二次函数，且f (0)＝1，f (x＋1)－f (x)＝2x，求f (x). [解]