2.6 实数-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

2.6 实数 第二章 实数 学习目标 1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点） 2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点） 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上 的点表示无理数.(难点） 数学危机 思考： 属于哪一类数呢？ 把下列各数分别填入相应的括号内： 0.101， 有理数 无理数 回顾与思考 ．．． ．．． 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 一、实数的概念和分类 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数. 叫做无理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如： π=3.1415926535897932384626… 无限不循环小数 1.01001000100001… （两个1之间依次多一个0） * * 1.01001000100001… 它们都是无限不循环小数，是无理数 思考： 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无 理数吗？ (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 女孩子 男孩子 妈妈 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有 的数 试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 正数 负数 * 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 0 负无理数 正无理数 （2）按性质分 0 正实数 负实数 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？ 判断下列各式成立吗？ 有理数的运算及运算律对实数仍然适用 典例精析 例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 解：(1)∵ ＝－4， ∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. (2)∵ ＝15， ∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . （1）a是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； （2）如果a ≠0，那么它的倒数为 . 归纳总结 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示. A 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 二、实数与数轴上的点 提醒：播放状态下点击画面操作 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. －2 －1 0 1 2 - 提醒：播放状态下点击画面操作 视频：在数轴上表示 和π 例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ ， ∴x＝－2－ 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两