2.7 第3课时 二次根式的混合运算-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

2.7 二次根式 第二章 实数 第3课时 二次根式的混合运算 1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点） 学习目标 * 问题引入 如果梯形的上、下底长分别为 cm, cm，高为 cm，那么它的面积是多少？ * 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 复习引入 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 分配律 单×多 转化 前面两个问题的思路是： 思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ 单×单 一、二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 解： 例1 计算： * 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 归纳 解：(1)原式 (2)原式 【变式题】计算： 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 归纳 例2：计算： 解： （1） （2） * 解法一： （3） 你还有其他解法吗？ 解法二： 原式= 解： (4)原式= 思考：还可以继续化简吗？为什么？ 提醒 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式. 问题：化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？ 解法一： 把a=3，b=2代入代数式中， 原式= 解法二： 原式= 把a=3，b=2代入代数式中， 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便？ 二、二次根式的化简求值 * 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得． 方法总结 例3：已知