2.7 第2课时 二次根式的运算-2021-2022学年八年级上册初二数学【名校培优课堂】同步教学课件（北师大版）

2.7 二次根式 第二章 实数 第2课时 二次根式的运算 学习目标 1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点） 1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式： 2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类? 几个二次根式化简后被开方数相同 为一组； 为一组. 还记得吗? 二次根式的乘法法则和除法法则 一、二次根式的乘除运算 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． * 典例精析 例1：计算: 例2 计算: 解: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 例3 计算: 解: 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 6a5 提示：可类比上面的计算哦 归纳 二次根式的乘法法则的推广： 归纳总结 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 （2）x2+2x2+4y= ; 1.（1）3x2+2x2= ; 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 解： 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 5x2 3x2+4y 合作探究 3. 能不能再进行计算?为什么? 二、二次根式的加减运算 解：(1)原式= 例4：计算: (2)原式= (3)原式= (4)原式= 解：(5)原式= (6)原式= 归纳总结 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 要点提醒 1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 解：(1)原式= 例5：计算: (2)原式= (3)原式= 解：由题意得 解得 即 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可. 例6 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 归纳 【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围. 解：由题意得3a-8=17-2a, ∴a=5， ∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 练一练 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）. ②⑤ 例7 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来