第3章 椭圆方程及性质（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

第3章 椭圆方程及性质（B卷·提升能力） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·全国高三专题练习（理））已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（ ） A． B．6 C．4 D．12 2、（日照一中高二数期末）已知椭圆的两个焦点分别为,,是椭圆上一点,且,则的面积等于 A. B. C. D. 3、（2020·湖南省雅礼中学高二月考）“”是“方程为椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、（山东一中高二上学期期末）圆，、，动抛物线过A、B两点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 5、（2021·山东济宁市·高三二模）已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6、（2020届山东省枣庄、滕州市高二上期末）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 7、（2020届山东省九校高二上学期联考）已知椭圆的左右焦点,，是椭圆上的动点,则的最大值为( ) A．4 B． C．5 D． 8、（吉林省实验中学高二上学期期末）已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点．若，则 （ ） A． B． C． D． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020·江苏南京·期中）（多选）如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 10、（（2021·全国高三专题练习）设椭圆的的焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ）． A．离心率 B．的最大值为3 C．面积的最大值为 D．的最小值为2 11、（2020山东淄博一模）已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点、，则　　 A．当时，的面积为 B．不存在使为直角三角形 C．存在使四边形面积最大 D．存在，使的周长最大 12、（2020年淮阴期末）我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有　　 A．，，为等比数列 B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 3、 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（山东日照期末）设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点为(2,0)，离心率为，则此椭圆的方程为________． 14、（2020届江苏省南通市期末）在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______. 15、（2020·上海中学高二期末）已知椭圆：左、右焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列四个命题：①点的轨迹关于轴对称；②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；③的最小值为2；④最大值为，其中正确命题的序号是______. .16、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知，分别为椭圆：的左，右焦点，点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，若直线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______. 4、 解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、（2020届山东省烟台市高二上学期期中）设椭圆C：过点，离心率为 ． （1）求椭圆C的方程； （2）设斜率为1的直线过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标． 18、（2020·江苏省锡山高级中学高二月考）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，一条渐近线方程为，直线与双曲线交于点A， B两点.记FA， FB的斜率分别为 （1）求双曲线C的方程; （2）求的值. 19、（湖北黄冈高二上学期期末）已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值（其中为坐标原点）. 20、（2020·江苏高一期中）点为椭圆在第一象限的弧上任意一点，过引轴，轴的平行线，分别交直线于，交轴，轴于两点，记与的面积分别为. （1）