1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系

一、单选题

1．已知正方体，是棱的中点，则在棱上存在点，使得（    ）

A． B．

C．平面 D．平面

2．在菱形中，若是平面的法向量，则以下结论中可能不成立的是（    ）

A． B．

C． D．

3．在棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，为底面的中心，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（    ）

A．点可以是棱的中点 B．线段的最大值为

C．点的轨迹是平行四边形 D．点轨迹的长度为

4．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）

A． B．

C． D．与斜交

5．、为不重合的平面，、为两条直线，下列命题正确的为（    ）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

6．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，则PA与底面ABCD的关系是（    ）

A．相交 B．垂直

C．不垂直 D．成60°角

7．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则

A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．A､C均有可能

8．已知平面的法向量为，若直线平面，则直线l的方向向量可以为（    ）

A． B．

C． D．

9．在正方体中，若为的中点，则直线垂直于

A． B． C． D．

 

二、多选题

10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

 

三、填空题

11．已知平面和平面的法向量分别为，，且，则___________．

四、解答题

12．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面.证明：平面平面.

 

 

 

13．如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.

求证:(1)BC1⊥AB1.

(2)BC1∥平面CA1D．

 

 

 

 

 

14．如图，在四棱锥中，平面与底面所成的角的大小为45°，底面为直角梯形，．问：

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．