四川省绵阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学（理科）试卷 (解析版)

四川省绵阳市2020-2021学年高一下学期理数期末考试试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.等比数列 中，若 ， ，则 （    ） A.8 B.6 C.±8 D.±6 2.已知 ， ，若 ，则 （    ） A. B. C. D. 3.已知平面 ，直线 ， 是两不同的直线.下列选项中，能推出 的是（    ） A. 与 无公共点 B. ， C. ， D. ， 与 所成角相等 4.已知 ，下列不等式错误的是（    ） A. B. C. D. 5.在 中， 为 边上一点， ， 是 的中点，设 ， ，则 （    ） A. B. C. D. 6.若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为（    ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 7.在正方体 中， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，下列说法错误的是（    ） A. B. 与 是异面直线 C. ， ， ， 四点共面 D.直线 与平面 相交 8.已知 ， ， ，则 的最小值为（    ） A.4 B.5 C. D.3 9.如图为一个空间几何何体的三视图，则它的体积为（    ） A. B. C. D. 10.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 （    ） A. B. C. D. 11.在三棱柱 中，侧棱 平面 ， ， ， 为棱 的中点，在侧棱 上存在一点 ，使得 平面 ，则 （    ） A.2 B. C. D. 12.已知向量 ， ， 满足 ， 与 的夹角为 ， ，则 最大值为（    ） A.6 B.4 C.2 D.1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为________. 14.数学兴趣小组为了测量电视塔 的高度，在塔底水平面上设置两个观测点 ， ， 间距离为108米，在点 处测得 ， 的张角为60°，在点 处测得 ， 的张角为75°，测得点 的仰角为60°，则塔高 ________米. 15.在三棱锥 中， 平面 ， ， ，则该三棱锥的外接球表面积为________. 16.已知 是数列 的前 项和， ， ，则 ________. 三、解答题（本大题共70分） 17.已知 为等差数列 的前 项和， ， . （1）求 的通项公式； （2）若 ，求 的前的前n项和 . 18.如图，已知 与 的夹角为 ， ， ， ， ， 与 相交于点 . （1）求 ； （2）求 与 的夹角的余弦值. 19.如图，在三棱锥 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 20.如图，在平面四边形 中， ， ， 为等边三角形. （1）若 ，求 的长； （2）求四边形 面积的取值范围. 21.如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ，点 为线段 的中点，点 为线段 上的动点. （1）求证：平面 平面 ； （2）是否存在点 ，使得直线 与直线 所成角为60°?若存在，求出 的长度；若不存在，请说明理由. 22.设 是公差大于1的等差数列，数列 满足 .已知 ， ， ， 是 和 的等差中项. （1）求数列 和数列 的通项公式； （2）设 ，且数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围. 答案解析部分 一、单选题 1.等比数列 中，若 ， ，则 （    ） A.8 B.6 C.±8 D.±6 【答案】 A 【考点】等比数列的性质 【解析】【解答】利用数列 是等比数列， ， ， 所以 ，即 ，所以 。 故答案为：A。 【分析】利用已知条件结合等比数列的性质，从而求出等比数列的第六项的值。 2.已知 ， ，若 ，则 （    ） A. B. C. D. 【