【三升四暑期专训】数学四年级-预习第十五讲-数学广角——优化-基础版（教师版+学生版）人教版

第15讲 数学广角——优化 一．数字问题 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 典例精讲 【典例1】（2020秋•龙岗区期末）甲数各位数字之和是10，乙数各位数字之和是5。当甲、乙两数用竖式相加时，有一次进位。那么，这两数和的各位数字之和是 。 【典例2】（2021•宁波模拟）第一次在1、2两数之间写上3；第二次在1、3；3、2之间分别写上4、5（如1……4……3……5……2），每一次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了八次，所有数之和是 。 二．排队论问题 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 2．举例说明： 四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 典例精讲 【典例1】14个小朋友坐成一排，从前往后数，迪迪坐在第5个，他的后面有多少人？ 【典例2】（2020秋•亭湖区期末）小动物排队做操，和之间有（　　）个小动物。 A．5 B．6 C．7 三．烙饼问题 1．烙饼问题公式： 总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 典例精讲 【典例1】（2020秋•新疆期末）一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙，烙熟5张饼最少需要 分钟。 【典例2】（2020秋•宁城县期末）李叔叔要复印7张文字资料，正反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，那么最少要复印 次才能印完． 四．沏茶问题 典例精讲 【典例1】（2019秋•江川区期末）母亲节那天，小丽帮妈妈做家务。其中淘米用2分钟，擦地板用10分钟，电饭锅蒸米饭用20分钟，洗菜用4分钟，整理房间用6分钟。她至少用 分钟就可以做完这些家务。 【典例2】（2020秋•雨花区期末）小杰每天晚上睡觉前要背诵古诗和喝牛奶，背诵古诗要5分钟，烧开水要8分钟，泡好牛奶要1分钟，喝牛奶要3分钟。小杰在 的同时可以 ，做完这些事情最少用 分钟。 五．田忌赛马问题 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 典例精讲 【典例1】（2018秋•长阳县期末）胜利小学和红旗小学举行象棋友谊赛．每个学校各派三名选手参赛．比赛三局两胜．选手棋艺排名如下：胜利小学王凯、张华、李磊；红旗小学：王飞、刘明、孙阳．（两校排名在先的都能赢排名在后的），胜利小学要想获胜，该怎样安排？ 【典例2】（2019秋•东莞市期末）小聪和小明两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者获胜．小聪拿的是如图所示上面一组的牌，小明拿的是如图所示下面一组的牌．小聪先出牌，小明想获胜，小明该如何出牌？ 小聪出梅花10，小明出黑桃 ； 小聪出梅花8，小明出黑桃 ； 小聪出梅花6，小明出黑桃 ． 综合练习 一．选择题（共1小题） 1．（2020秋•前郭县期末）一群小动物排队，从前面数小马排第7，小马后面有5只小动物，这群小动物一共有几只？（　　） A．10