安徽省亳州市涡阳第—中学2020-2021学年高一下学期第二次质量检测数学试题

涡阳一中2020级高一年级下学期第二次质量检测 数学试题 试题说明： 本试题分为第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 考试注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座位号、准考证号填涂在答题卡和试卷规定的位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若复数 满足 ，则 的虚部是 A. B. C. D. 【答案】B 2. 如图， 是水平放置的 的直观图，其中 ， 所在直线分别与 轴， 轴平行，且 ，那么 是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 3. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 下列各式不能化简为 是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知平面向量 ， ， ，则 与 的夹角等于 　　 A. B. C. D. 【答案】C 6. 设 ､ 是互不重合的平面， ､ ､ 是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ） A 若 ， ， ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】D 7. 函数 图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 的图象（ ） A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【答案】C 8. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 在 中，向量 与 满足 ，且 ，则 为（ ） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 10. 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 (细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(　　 ) A. 2 cm B. cm C. cm D. cm 【答案】D 11. 在锐角 中， ， ， 分别为 三边 ， ， 所对的角，若 ，且满足关系式 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知直四棱柱 的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段 上一点 ，若 平面 ，则小虫爬行的最短路程为（ ）． A. 8 B. 16 C. D. 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. ________________. 【答案】 14. 已知向量 ， ，若 ，则实数 等于___________． 【答案】7 15. 如图，边长为2的正方形 中，点 、 分别是边 、 的中点， 、 、 分别沿 、 、 折起，使 、 、 三点重合于点 ，若四面体 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为________. 【答案】 16. 如图所示，为了测量 、 两岛屿的距离，小明在 处观测到 、 分别在 处的北偏西 、北偏东 方向，再往正东方向行驶 海里至 处，观测 在 处的正北方向， 在 处的北偏西 方向，则 、 两岛屿的距离为___________海里. 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. （1）若 ，求实数 ， 值； （2）若关于 的方程 有实根，求实数 的值. 【答案】（1） ；（2） 或 . 18. 已知 ，向量 ， . （1）若向量 与 平行，求k值； （2）若向量 与 的夹角为钝角，求k的取值范围 【答案】（1） 或 ；（2） . 19. 正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面） 中， 是 的中点， . （1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2） 20. 已知向量 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equa