【课时作业】2.1 等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式性质与不等式性质 [A　基础达标] 1．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式为(　　) A．4×≥100 B．4×≤100 C．4×>100 D．4×<100 答案　C 解析　导火索燃烧的时间秒，人在此时间内跑的路程为4× m．由题意可得4×>100. 2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c≥b－c B．ac>bc C.>0 D．(a－b)c2≥0 答案　D 解析　∵a>b，∴a－b>0，∴(a－b)c2≥0，故选D. 3．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1<y2　　　　　　　　　 B．y1＝y2 C．y1>y2 D．随x值变化而变化 解析：选C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1) ＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， 所以y1>y2.故选C. 4．已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋>b＋ B．a＋≥b＋ C.> D．b－>a－ 解析：选A.因为a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故选A. 5．设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ab>bc　　　　　　　　　 B．ac>bc C．ab>ac D．a|b|>c|b| 解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0， 所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零． 由b>c，a>0知，ab>ac. 故选C. 6．不等式a>b和>同时成立的条件是________． 答案　a>0>b 解析　若a，b同号，则a>b⇒<. 7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________． 解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”， 写成不等式为8(x＋19)>2 200. ②若每天行驶(x－12)km， 则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”， 写成不等式为8x>9(x－12)． 答案：8(x＋19)>2 200　8x>9(x－12) 8．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略) 由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题． 答案：3 9．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小． 解　因为x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)， 所以当a>b时，x－y>0，所以x>y； 当a＝b时，x－y＝0，所以x＝y； 当a<b时，x－y<0，所以x<y. 10．若－1<a＋b<3,2<a－b<4，求2a＋3b的取值范围． 解　设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)， 则解得 因为－<(a＋b)<，－2<－(a－b)<－1， 所以－<(a＋b)－(a－b)<， 所以－<2a＋3b<. [B　能力提升] 11．(多选)若<<0，则下列结论中正确的是(　　) A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| 解析：选ABC.因为<<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，所以A，B，C均正确，因为b<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误，故选ABC. 12．(多选)设a＞b＞1，c＜0，则下列结论正确的是(　　) A.＞ B．ac＜bc C．a(b－c)＞b(a－c) D.＞ 解析：选ABC.对于A：因为a＞b＞1，c＜0， 所以－＝＞0， 所以＞，故A正确； 对于B：因为－c＞0， 所以a·(－c)＞b·(－c)， 所以－ac＞－bc， 所以ac＜bc，故B正确； 对于C：因为a＞b＞1， 所以a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)＞0， 所以a(b－c)＞b(a－c)，故C正确； 对于D：因为＜0，a＞b＞0， 所以＜，故D错误． 13．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2________a1b2＋a2b1.(填“>”“<”“＝”) 答案　> 解析　a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1) ＝a1(b1－b2)＋a2