吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

长春外国语学校2020-2021学年第二学期期末考试高一年级 数学试卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设 （ 是虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 2. “点P在直线m上，m在平面 内”可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 已知向量 ，则 与 夹角大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 设正方体表面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 在 中，已知 ， ， ，则角C为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 6. 如果从装有 个红球和 个黑球的口袋内任取 个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是红球” B. “至少有一个黑球”与“都是黑球” C “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 【答案】D 7. 已知样本数据为 ，该样本平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，得到新样本的平均数为 ，方差为 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 如图，在正三棱柱 中， ， ，点D是侧棱 的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 平面 平面 C. 和 与平面 所成角相等 D. 异面直线 与 所成的角和异面直线 与 所成的角相等 【答案】D 10. 已知 ， ， 是三个平面向量，则下列叙述正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，且 ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ，则 【答案】D 11. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜 根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为 ，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知正方体 中，以下结论错误的有（ ） A. 点 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变 B. 点 在直线 上运动时，直线 与平面 所成角的大小不变 C. 点 在直线 上运动时，二面角 的大小不变 D. 是平面 上到点 和 距离相等的点，则点 的轨迹是过点 的直线 【答案】B 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 圆柱的底面半径与高都等于2，则圆柱体积为_________． 【答案】 14. 某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学习积分依次为35，35，40，38，52，则这5名党员教师学习积分的方差为_______________ 【答案】 ； 15. 甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为 ，和棋的概率为 ，则乙不输的概率为___________. 【答案】 16. 已知三棱柱 侧棱 底面 分别是 的中点，且 ，过点 作一个截面与平面 平行﹐则截面的周长为________________________． 【答案】 三､解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 平面内给定三个向量 ， ， . （1）求满足 的实数 ， ； （2）若 ，求实数 的值. 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 如图，正方体 中，F为 与 的交点，E为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求异面直线 与 所成的角． 【答案】（1）证明见解析；（2） 19. 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中 的值； （2）求理科综合分数的众数和中位数； （3）在理科综合分数为 ， 的2组学生中，用分层抽样的方法抽取4名学生，从这4名学生中随机抽取2人，求这2人理科综合分数都在区间 上的概率. 【答案】（1） ；（2）众数为230，中位数为224；（3） . 20. 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 . （1）求角 的值； （2）若 ，且 的面积为 ，求 边上的中线 的长. 【答案】（1） ；（2） . 21. 乒乓球比赛规则规定，一局比赛，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲､乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲､乙的一局比赛中，甲先发球. （1）求开球第3次发球时，甲比分领先的概率； （2）求开球第4次发球时，甲､乙的比分为1比2的概率