21.3.3 用一元二次方程解决几何图形问题（精品课件PPT）-2021-2022学年九年级上册初三数学【课时掌控】教辅作业(人教版)

第 * 页 9年级 上册 正文 湖北远成文化 - 精品教辅课件 * 第 * 页 第3课时　 用一元二次方程解决几何图形问题 第 * 页 (勃利县期末)如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为________． 【思路分析】根据变化前后的矩形面积列方程解答． 【自主解答】 第 * 页 【名师支招】正确分析各个图形之间的面积关系是解决问题的关键． 小长方形的长为80－2x，宽为60－2x，根据题意，得 (80－2x)(60－2x)＝eq \f(1,2)×80×60， 整理得x2－70x＋600＝0， 解得x1＝10，x2＝60(舍去)， 所以x＝10. 第 * 页 A 【易错原因】忽视隐含条件而致错 (浏阳市期中)如图所示，某幼儿园有一道长为16 m的墙，计划用32 m 长的围栏靠墙围成一个面积为120 m2的矩形草坪ABCD.则该矩形草坪BC边的长是(　　) A．12　　　B．18 C．20 D．12或20 【自主解答】 第 * 页 B 知识点1：一般图形的面积问题 1．如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为 ( ) A．10×6－4×6x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32 C．(10－x)(6－x)＝32 D．10×6－4x2＝32 第 * 页 B 2．(南岗区校级月考)直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是 (　 　) A.eq \r(37) B．5 C.eq \r(38) D．7 第 * 页 A 3．为把某市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”所示，若该阴影的一边宽1 m，另一边宽2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，该原正方形空地的边长为x m，则可列方程为 ( ) A．(x－1)(x－2)＝18 B．x2－3x＋16＝0 C．(x＋1)(x＋2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0 第 * 页 1 4．如图，在宽为4 m、长为6 m的矩形绿地铺设两条同样宽的小路，余下部分种植小草．若小路的面积为9 m2，则铺设的小路的宽应为__1__m. 第 * 页 28 m，14 m 5．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽分别为__28__m，14__m__时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2. 第 * 页 B 6．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 (　 　) A．7 B．6 C．5 D．4 【解析】设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8－x，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可． 第 * 页 7．(武汉模拟)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC(两边足够长)，再用28 m长的篱笆围成一个面积为192 m2矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，现要将这棵树也围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求AB的长． 第 * 页 解：设AB＝x m，则 BC＝(28－x)m，依题意，得 x(28－x)＝192， 解得x1＝12，x2＝16. ∵P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m， ∴x2＝16不合题意，舍去， ∴x＝12. 答：AB的长为12 m. 第 * 页 8．某小区在绿化工程中有一块长为18 m，宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度． 第 * 页 解：设人行通道的宽度为 x m，根据题意，得 (18－3x)(6－2x)＝60， 化简整理，得(x－1)(x－8)＝0. 解得x1＝1，x2＝8(不合题意，舍去)． 答：人行通道的宽度是1 m. 第 * 页 9．将一条长为24 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于26 cm2