专题05 旋转-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题05 旋转 一．选择题 1．（2020秋•滨海新区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到AF∥BE时，则∠CAE的大小是（　　） A．90° B．75° C．60° D．45° 【思路引导】由旋转的性质可得∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，再由平行线的性质得∠FAE＝∠AEB＝40°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠BAE的度数，即可求解． 【完整解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF， ∴∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE， ∵AF∥BE， ∴∠EAF＝∠AEB＝40°， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝40°， ∴∠BAE＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝100°﹣40°＝60°， 故选：C． 2．（2021春•安国市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一条直线上，则∠B的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 【思路引导】先由旋转的性质得∠BAD＝150°，AD＝AB，再证△BAD是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【完整解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE， ∴∠BAD＝150°，AD＝AB， ∵点B、C、D在同一条直线上， ∴△BAD是等腰三角形， ∴∠B＝∠BDA＝（180°﹣∠BAD）＝×（180°﹣150°）＝15°， 故选：B． 3．（2021春•太原期末）如图，将正六边形ABCDEF绕它的中点O顺时针旋转一定角度，可以使边BA与AF重合，则旋转角的最小度数为（　　） A．60° B．90° C．120° D．180° 【思路引导】连接OA、OB、OF，由正六边形的性质得出∠AOB＝∠AOF＝60°，进而即可求解． 【完整解答】解：连接OA、OB、OF，如图所示： ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB＝∠AOF＝＝60°， ∴将正六边形ABCDEF绕它的中点O顺时针旋转60°，BA与AF重合， ∴旋转角的最小度数为60°， 故选：A． 4．（2021春•本溪期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E点恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　） A．AD∥BC B．∠CBE＝∠C C．∠ABD＝∠E D．AD＝BC 【思路引导】由旋转的性质得到∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，再推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB＝∠CBE，于是得到结论． 【完整解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∴∠DAB＝∠CBE， ∴AD∥BC， 故选：A． 5．（2021春•南关区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝25°，在∠ADC的度数是（　　） A．45° B．60° C．70° D．75° 【思路引导】由旋转的性质得∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，则△ACE是等腰直角三角形，得∠CAE＝∠E＝45°，再由三角形的外角性质求解即可． 【完整解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC， ∴∠DCE＝∠ACB＝25°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴∠CAE＝∠E＝45°， ∴∠ADC＝∠E+∠DCE＝45°+25°＝70°， 故选：C． 6．（2021春•开福区期中）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝2，PB＝2．下列结论：①PD＝PB；②EB⊥ED；③△APD≌△AEB；④点B到直线AE的距离为2；⑤S△APB+S△APD＝2+4．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤ 【思路引导】首先通过SAS证明△APD≌△AEB，故③正确；得∠APD＝∠AEB，可得∠BEP＝90°，则EB⊥ED，故②正确；由BP＞BE＝PD，故①错误；过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，可得△BEF是等腰直角三角形，求得点B到直线AE的距离为2，故④错误；S△APB+S△APD＝S△APB+S△AEB＝S△AEP+S△BEP，代入计算即可得出⑤正确． 【完整解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝9