专题04 二次函数的图像和性质-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题04 二次函数的图像和性质 一．选择题 1．（2021•河南模拟）若A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 【思路引导】根据二次函数的性质得到抛物y＝（x+1）2+m（m为常数）的开口向上，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【完整解答】∵抛物线y＝（x﹣1）2+m（m为常数）的开口向上，对称轴为直线x＝1， 而A（﹣2，y1）离直线x＝1的距离最远，B（0，y2）点离直线x＝1最近， ∴y1＞y3＞y2． 故选：C． 2．（2021•濮阳一模）若二次函数y＝x2﹣4x+3的图象经过A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 【思路引导】先求出二次函数的对称轴，再求出点A、B、C到对称轴的距离，然后根据二次函数增减性判断即可． 【完整解答】∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴对称轴为直线x＝2， ∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（4，y3）与对称轴的距离B最远，C最近，且a＝1＞0， ∴y2＜y3＜y1． 故选：C． 3．（2021•河南模拟）已知二次函数y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m＜﹣ C．m＞ D．m≤ 【思路引导】可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案． 【完整解答】∵y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3， ∴对称轴为x＝﹣＝， ∵a＝﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∴在对称轴右侧y随x的增大而减小， ∵当x＞1时，y随x的增大而减小， ∴≤1，解得m≤， 故选：D． 4．（2020秋•薛城区期末）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　） A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3 【思路引导】易得原抛物线的顶点为（1，2），根据相应的平移得到新抛物线的顶点，利用平移不改变二次项的系数及顶点式可得新抛物线． 【完整解答】∵原抛物线的顶点为（1，2）， ∴向左平移1个单位后，得到的顶点为（0，2）， ∴平移后图象的函数解析式为y＝x2+2． 故选：A． 5．（2020秋•淅川县期末）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象过不同的五点A（m，n），B（3﹣m，n），C（0，y1），D（，y2），E（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 【思路引导】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2． 【完整解答】∵二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、C（3﹣m，n）， ∴开口向上，对称轴为直线x＝＝， ∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近， ∴y2＜y3＜y1； 故选：B． 6．（2018秋•荔湾区校级期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（　　） ①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④a＞；⑤a+c＜1； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引导】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【完整解答】①因为抛物线开口向上，可知a＞0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号．故b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0， ∴abc＜0，故①错误，不符合题意； ②抛物线和x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故②正确，符合题意； ③当x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，故③正确，符合题意； ④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， 又∵a+b+c＝2， ∴2b＞2，即：b＞1， 因为对称轴x＝﹣介于﹣1与0之间，因此﹣＞﹣1，得2a＞b，而b＞1， ∴a＞，因此④正确，符合题意； ⑤由④知，a+b+c＝2，则a+c＝2﹣b，而b＞1，故﹣b＜﹣1，则2﹣b＜1， 故⑤正确，符合题意； 故②③④⑤正确，符合题意， 故选：D． 7．（2018•安岳县一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a