知识点03 圆与圆的位置关系-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

知识点3圆与圆的位置关系 学习目标 1.掌握圆与圆的位置关系. 2.了解圆与圆的位置关系的判断方法 学习过程 1.圆与圆的位置关系 两圆相交：有______________公共点 两圆______：（内切、外切）只有一个公共点 两圆相离：（内离、外离）______________公共点 2.判断两圆的位置关系的两种方法 (1)______________法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的_____________，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中______________的方法． 位置关系 外离 _______ 相交 ______ 内含 图示 d与r1，r2的关系 _________ ____________ |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的______进而判断两圆位置关系． C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 ______ 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 ______ 外切或内切 ______ 参考答案 1.两个 相切 没有 2.几何 绝对值 主要使用 外切 内切 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 个数 1组 相交 外离或内含 题型探究 两圆的公共弦问题 例题1 已知⊙C1：x2+y2＝r2和⊙C2：x2+y2﹣4x+m＝0的一条公切线方程为，则两个圆的公共弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，圆心到公切线的距离为， ，⊙C2：， ，圆心，半径为， 圆心到公切线的距离为，解得， 两方程相减得 即为相交弦所在的直线方程，到相交弦的距离为， 所以相交弦长为. 故选:C. 例题2 圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 因为圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0， 两式相减得，即公共弦所在的直线方程. 圆C1：x2+y2＝4，圆心到公共弦的距离为， 所以公共弦长为：. 故选：C 反思感悟 两圆的公共弦问题 (1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. (2)公共弦长的求法 ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解． 课时对点练 1、 选择题 1．若圆和相交，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】 圆，圆心为，半径为2， 圆，圆心为，半径为3， 因为两圆相交， 所以， 解得或， 故选：D 2．已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线 与圆相离． 依圆的知识可知，四点四点共圆，且， 所以，而 ， 当直线时，， ，此时最小． ∴，即 ，由，解得． 所以以为直径的圆的方程为， 即， 两圆的方程相减可得：，即为直线的方程． 故选：A . 3．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y-3)2=1内切，则此圆的方程为（ ） A．(x-4)2+(y-6)2=16 B．(x±4)2+(y-6)2=16 C．(x-4)2+(y-6)2=36 D．(x±4)2+(y-6)2=36 【答案】D 【详解】 解析：设所求圆心坐标为(a，b)， ∵圆与x轴相切，∴，解得： ∵与圆x2+(y-3)2=1内切，∴， 当时，解得，所求圆的方程为：(x±4)2+(y-6)2=36； 当时，无解. 故选：D. 4．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 圆的圆心，半径为， 因为圆心到距离为， 所以圆上的点到的距离最大值为，最小值为， 又因为，则以为直径的圆和圆有交点， 可得， 所以有， 故选：D 5．以圆：与圆：相交的公共弦为直径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵圆与圆， ∴两圆相减可得公共弦方程为，即 又∵圆的圆心坐标为(−2,0),半径为； 圆的圆心