第二章（基础过关）一元二次函数、方程和不等式 A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册，广东专用）

学科网（北京）股份有限公司 第二章 一元二次函数、方程和不等式 （A卷） 一、单选题 1．不等式4-x2≤0的解集为（ ） A． B． 或 C． D． 或 2．“ ”是“函数 的最小值大于4”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式 的解集为 ，则函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 4．设a，b，c为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．设正实数 ， 满足 (其中 为正常数)，若 的最大值为3，则 （ ） A．3 B． C． D． 7． 克糖水中含 克糖 ，若再加入 克糖 ，则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式（　　） A． B． C． D． 8．设 ，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D． 10．下列函数的最小值为 的有（ ） A． B． C． D． 11．小王从甲地到乙地往返的速度分别为 和 ，其全程的平均速度为 ，则（ ） A． B． C． D． 12．若 ，则（ ） A． B． 的最小值为10 C． D． 的最小值为9 三、填空题 13．已知 ， ，则M________N．（填“>”或“<”） 14．函数 当0<x<8时f(x)的最大值为________. 15．已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为______． 16．不等式 的解集是_______. 四、解答题 17．已知不等式 的解集为 或 ． （1）求a，b； （2）解不等式 ． 18．（1）求不等式 的解集； （2）设 ，试比较 与 的大小. 19．解下列关于 的不等式： （1） （2） （3） 20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为 .设长方形区域的长为 米.彩带总长为 米. （1）求 关于 的函数解析式； （2）每个长方形区域的长 为多少米时，彩带总长最小？求出彩带总长的最小值. 21．已知二次函数 满足 ，且 ， ， （1）求函数 的解析式； （2）是否存在实数m，使得二次函数 在-1≤x≤3上的图象恒在直线 的上方？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 22．已知 ， ，且 ． （1）求 的最小值； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 第二章 一元二次函数、方程和不等式 （A卷） 一、单选题 1．不等式4-x2≤0的解集为（ ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】B 【分析】 根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可. 【详解】 不等式 即 ，解得 或 ， 故不等式的解集为 或 . 故选：B. 2．“ ”是“函数 的最小值大于4”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义判断即可． 【详解】 解：若 ，则 的最小值为 ； 若 的最小值大于4，则 ，且 ，则 ， 故选：C． 3．不等式 的解集为 ，则函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据不等式的解集求出参数，从而可得 ，根据该形式可得正确的选项． 【详解】 因为不等式 的解集为 ， 故 ，故 ，故 ， 令 ，解得 或 ， 故抛物线开口向下，与 轴的交点的横坐标为 ， 故选：C． 4．设a，b，c为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 对于ABC，通过举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断 【详解】 解：对于A，若 ，则 ，所以A错误， 对于B，当 时， ，所以B错误， 对于C，若 ，则 ，所以C错误， 对于D，因为 ，所以 ， ，所以 ，所以D正确， 故选：D 5．若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用基本不等式即可求解. 【详解】 解： ， ， 则 ， 当且仅当 时，等号成立， 故 的最小值为 ， 故选： ． 6．设正实数 ， 满足 (其中 为正常数)，若 的最大值为3，则 （ ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】 由于 ， ， 为正数，且 ，所以利用基本不等式可求出结果 【详解】 解：因为正实数 ，