第一章 直线与方程核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）

第一章 直线与方程 核心专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ① AB的中点为（1，2）， AB的中垂线方程为， 即x-2y+3=0．联立 解得 ∴△ABC的外心为（-1，1）． 则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8  ② 联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4． 当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A 2．已知点，圆：，点为在圆上一点，点在轴上，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】 由题意知，圆的方程化为：； 所以，圆心，半径为1； 如图所示，作点关于轴的对称点； 连接，交圆与点，交轴与点，则的值最小； 否则，在轴上另取一点，连接，，， 由于与关于轴对称，所以，； 所以，； （三角形中两边之和大于第三边）． 故的最小值为； 故选：C． ． 3．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为A(0,0)，B(4,0)，，则该三角形的欧拉线方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 的顶点为A(0，0)，B(4，0)， ，∴重心.设的外心为，则，即，解得，∴W(2，0).则该三角形的欧拉线即直线GW的方程为，化简.故选A. 4．已知两点，到直线的距离均等于a，且这样的直线可作4条，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由题意如图所示： 因为若在直线的同一侧，可做两条直线， 所以若这样的直线有4条，则当两点分别在直线的两侧时，还应该有两条， 所以2小于的距离， 因为， 所以， 所以：， 故选：B. 5．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 【答案】B 【详解】 由可得直线与的交点为， 与直线垂直的直线斜率为， 由点斜式，得直线方程为， 即，故选B. 6．已知直线和直线都过点,则过点和点的直线方程是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：把坐标代入两条直线和,得 ,, , 过点,的直线的方程是：, ,则, ,, 所求直线方程为：． 故选 B 7．过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】 解：由题可知，直线过点，所以直线在轴上的截距为， 又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在轴上的截距为1或， 则所求直线方程为或． 故选：D. 8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设，因为，， 由重心坐标公式得重心为， 代入欧拉线方程得： ① 的中点为，， 所以的中垂线方程为， 联立，解得 所以的外心为， 则，化简得： ② 联立①②得：或， 当时，、重合，舍去， 所以顶点的坐标是 故选：A. 9．已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（ ） A．－6 B．6 C．4 D．10 【答案】A 【详解】 因为直线与直线垂直,所以,解得,又垂足为,代入两条直线方程可得,解得,, 则. 故选 10．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为( ) A．－2 B．－ C． D．2 【答案】A 【详解】 根据题意，设点是直线l上的一点， 将点向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点， 由已知有：点仍在该直线上， 所以直线的斜率， 所以直线l的斜率为， 故选A. 11．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是　(　　) A．0<d≤3 B．0<d≤5 C．0<d<4 D．3≤d≤5 【答案】B 【解析】 当两平行线垂直于AB时它们之间的距离最大，此时d=|AB|==5，故0<d